《表1 土壤入渗模拟方程》

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《土壤入渗研究进展及方向评述》

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入渗是水分在饱和-非饱和土壤中迁移转化的过程。土壤入渗模拟发展至今，主要包括物理方程和经验公式两大类（表1）。1856年法国工程师Darcy[34]推导得出渗流量与上下游水头差和垂直于水流方向的截面积成正比，提出了描述土壤垂直一维入渗的物理方程，开启了土壤入渗研究的物理学途径。Buckingham于1907年利用能量观点，建立了毛管势与土壤入渗过程的相关关系。1911年，Green and Ampt在研究均质垂直土柱地表积水入渗过程时，假定入渗前沿存在一个湿润锋将上部饱和土壤与下部非饱和土壤分离开来，提出了描述无限均质土壤积水下渗情况的入渗方程[35]。在达西定律和土壤水势概念的基础上，1931年Richards提出毛管势理论，结合液体连续方程推导出了非饱和土壤水运动的基本偏微分方程，将数学物理方法引入土壤入渗过程的研究中，使该领域由静态、定性、经验描述过渡到动态、定量、机理研究[36]。1952年Klute通过扩散方程，建立了毛管势与土壤含水量的相关关系。1957年Philip等提出了水分运动的热扩散方程，揭示了土壤水分运动的水热耦合特征，为后续SPAC理论奠定了基础。1988年，雷志栋等从土壤水动力学观点，总结了非饱和土壤水运动基本方程，建立了考虑SPAC系统理论的土壤入渗过程的解析、半解析和数值解法。随着土壤物理学研究的不断深入，相关物理方程不断的改进和演化，发展出了一系列适用于不同情境的土壤入渗数学模型，并被广泛应用于水文模型中。比较通用的包括，Kostiakov模型[37]、Horton经验公式[38]、Holtan简化模型、方正三模型和蒋定生入渗公式等。