《表2 各样本数据的分形维数和拟选核函数类型》

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《基于分形理论的支持向量机核函数选择》

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对UCI数据库中随机选出的8组样本数据进行预处理，并根据（1）～（3）式计算出样本数据的分形维数.由于核可看作样本空间映射到高维欧氏空间的内积，该内积不会改变样本本身蕴涵固有特征，即样本与核函数生成的核矩阵之间存在着自相似性的特点.本文以典型的全局分布特征的多项式核函数和局部分布特征的径向基核函数（RBF）为例进行数值仿真实验.由实验分析得出，具有全局特征的多项式核函数分形维数值均小于2，具有局部特征的RBF核函数分形维数值均大于2，且与由（1）～（3）式理论分析得出全局特征和局部特征数据分形维数的特性相吻合.因此，确定核函数矩阵分形维数的阈值为D*=2，即若D≤D*，则选择多项式核函数；若D>D*，则选择径向基核函数.8组样本数据核矩阵分形维数如表1所示，每组样本数据的分形维数估计值和拟选核函数类型如表2所示.