《表2 端部带不同质量和弹簧约束悬臂梁无量纲广义质量的解析解和数值解》

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《端部带质量和弹簧约束悬臂梁振动响应的解析解》

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注:表格中“/”前数据为解析解，“/”后数据为数值解，无“/”栏中的解析解与数值解相同。

在特征根已知的条件下，通过式（12）可以得到无量纲广义质量mn/m的数值积分结果，通过式（15）可以得到无量纲广义质量的解析积分结果。为了验证式（15）所获得广义质量解析解的正确性，将上述数值法和解析法得到的结果列于表2。在表2的6种状态中，采用这2种方法分别获得的广义质量，除第一阶因特征值的舍入误差和数值积分的计算误差而在万分位有微小差别外，其余三阶完全相同。由此证明了式（15）广义质量推导结果的正确性。对应于本文定义的振型，表2中无约束悬臂梁的各阶无量纲广义质量均为0.250 0，不同附加质量和弹簧刚度对三阶以上广义质量的影响小于2%，对二阶广义质量的影响小于9%。随着附加质量和弹簧刚度的增大，一阶广义质量均不同程度的增大。因此，可以只考虑附加质量和弹簧刚度对一、二阶广义质量的影响。