《表2 前三阶涡动频率随振型函数个数的变化(l=20，=50)》

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《旋转悬臂Rayleigh轴的Galerkin近似解》

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为了检验Galerkin近似解法的收敛性，表2给出振型函数个数N对前三阶涡动频率的影响。其中，下标n表示不旋转，r表示旋转，“+”表示正进动；“-”表示反进动。结果表明，采用Galerkin法得到的近似解具有很好的收敛性，例如，采用不旋转振型函数求解，N=3即可得到收敛的第一阶正进动频率+ωn1=3.544 5，反进动频率-ωn1=3.519 3。如果采用旋转振型函数，则取得相同收敛结果所需要的振型函数的个数是N=4。采用经典解法得到的前三阶涡动频率为：+ω1=3.544 2，-ω1=3.514 9，+ω2=22.358 2，-ω2=21.990 9，+ω3=62.241 1，-ω3=61.405 9。这说明本文的Galerkin近似解收敛到经典解。因此，为了确保收敛性，在本文的数值结果中，不旋转振型函数的个数为3，旋转振型函数的个数为4。表3表示前三阶临界转速近似解的收敛性。结果表明，振型函数只要取较少的项数即可得到足够精确的结果（注：采用经典解法得到的前三阶临界转速分别为3.518 7，22.026 5，62.601 5）。