《表7 SEAL中CKKS方案效率测试(ms)》

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《同态密码理论与应用进展》

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Fan等人[80]于2012年提出了BFV同态方案，该方案可视为对Brakerski所提方案[81]的优化，随后微软公开了基于BFV方案的同态加密库SEAL。2016年Bajard等人[82]提出了一个BFV方案的RNS变体（Residue number systems）。2017年微软发布SEAL2.3.0，使其可以支持Bajard等人的方案。2018年微软发布SEAL3.0，使其支持Cheon等人提出的CKKS方案，可以实现实数域上的密文近似计算。2019年发布SEAL3.2，增加了对.NET开发的完整支持，使.NET开发人员编写同态加密应用程序更为便捷。目前SEAL最新的版本为SEAL3.4。使用英特尔i5，1.6 GHz处理器，8 GB内存的Dell笔记本电脑分别测试SEAL3.4中BFV方案和CKKS方案在默认参数下的运行效率。BFV方案在默认参数下的效率测试结果如表6所示，CKKS方案在默认参数下的效率测试结果如表7所示。其中Poly，Coeff和Plain为方案的3个主要参数，不同参数会影响方案的安全性、效率以及可进行同态运算的次数。