《表2 不同方法积分值比较 (真实值1.892 5)》

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《运用Matlab实现数值积分的教学研究》

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图5为原积分覆盖面，图6为梯形公式方法的结果，利用插值方法构造一条近似直线代替函数曲线积分，用梯形覆盖面积作为原积分面积，很明显误差较大；图7为辛普森公式方法的结果是利用插值方法构造一条二次多项式函数代替函数积分，精度比线性的好，由于高次插值函数震荡的局限性，一般仅用低次插值函数近似；图8~10是将积分区间复化成很多小区间，然后再在每个小区间上利用梯形公式，可见细化区间也能达到提高精度的目的。龙贝格方法是根据图8和图9或图9和图10构造误差补偿，缩减复化区间数，从而减少计算量。几类方法相应误差如表2所示。