《表3 多重分形谱宽度Δα》

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《农产品期货市场的分形统计分析——基于芝加哥期货交易所的证据》

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图4为农产品收益率序列的多重分形谱图。从图4可看出，6对收益率序列均呈钟形，顶部较为平坦，Δα取值较大，说明农产品期货价格波动的振幅较大，价格波动的分布是非均匀分形结构。玉米/黄豆油价格波动剧烈，可能是2015年黄豆油的冲高回落不稳定导致的。多重分形谱宽度均大于0，表明序列的交互相关关系存在多重分形性。当α∈（0.45，0.48）时，玉米/黄豆油的f（α）<0，表明两个市场的交互相关性出现更大的噪声，市场更易波动变化。所有序列满足Δf>0，即f（α）～α呈单峰左钩状，说明获得高价格的概率低于低价格的概率，收益率序列随后有下降的趋势。表3为多重分形谱宽度。