《表2 56-2-b测区的多重分形谱参数》

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《锈蚀钢材表面的分形维数与多重分形谱》

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以56-2-b测区为例计算多重分形谱。与分形维数的计算方法类似，以尺度ε=1/120将锈蚀表面划分网格，将锈蚀深度矩阵H分为120×120个12行1列的小矩阵。按式（3）、式（4）计算得到lnχq（ε）-lnε曲线，其斜率就是τ（q）。如图4所示，对不同的q值，lnχq（ε）与lnε都有较好的线性关系，满足标度不变性。经试算，q=40时，既可以节省计算成本，又能得到几乎完整的f（α）数值。按式（6）、式（7）经Legendre变换计算α和f（α），得到钢材表面锈蚀深度的多重分形谱，如图5所示，呈右钩形。表2为该分形谱的各参数，其中αmin、f（αmin）表示概率最大（锈坑最深）子集的性质，αmax、f（αmax）表示概率最小（锈坑最浅）子集的性质，Δα=αmax-αmin，它反映了锈蚀深度概率分布范围的大小，Δα越大，f（α）曲线越宽，锈蚀深度概率分布越不均匀；Δf=f（αmin）-f（αmax），Δf>0，说明概率最大子集（锈坑最深部分）的数目大于概率最小子集（锈坑最浅部分）的数目，且Δf越大，蚀坑的相对尖锐程度越大。