《表1 判别等式a+b=b+a的依据》

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《上海二年级学生运用加法交换律的探索性研究》

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对于第一大题，在学生判断之后，访谈学生是如何判断的．具体的问题是：“能解释一下你是如何判断的吗？”根据前面Bermejo的研究，以及访谈的结果，把学生判别的依据分为：形式判断、交换位置、数字相同、分别求和、及其混合方法5个类别，具体的说明和例子见表1．不难发现在“形式判断”的类别中，学生不仅认识到了等式两边数字位置的交换，而且还清楚地表述了两边的运算类型．但是在“交换位置”的类别中，尽管他们也关注到了数字位置的交换，但是在解释的过程中，并没有提到“加”或“和”等关键的词语．这可能意味着学生还没有明确地认识到等号两边的运算类型．正如前面提到的，这样的性质并不对任何运算都成立．在“数字相同”的类别中，学生一方面没有特别关注数字的“交换”特点，同时也没有关注到等号两边的运算类型．