《表1 节点位移上下边界值相对误差》

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《一种基于Neumann级数的区间有限元方法》

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由于在AiC=0.1AiW，0.15AiW，0.2AiW三种情况下都有满足本文方法的收敛性要求，因此可采用本文方法求解各节点位移响应的上下边界.为验证本文方法的精度，使用Monte Carlo模拟（MCS）作为参考标准，MCS的具体步骤在附录中给出.3种不同区间半径情况下，基于Neumann级数区间有限元方法的前一阶截断和MCS抽样100 000次得到结构各节点位移响应上下边界的对比如图3和图4所示.从图中可看出，两种方法得到的结果基本一致，随着参数区间范围的增大结构响应位移的区间范围也增大，但与MCS对比的误差也稍有增大.为了验证本文所提方法的精确度以及Neumann级数截断阶数对结果的影响，本文选择了沿x，y轴方向上位移相对较大的自由度进行相对误差分析，即节点2沿x轴方向的位移响应u2和节点3沿y轴方向的位移响应v3.表1列出了基于Neumann级数区间有限元方法的前一阶截断、前二阶截断及MCS方法计算出的u2和v3具体上下边界值及相对误差，可发现在AiC=0.1AiW，0.15AiW，0.2AiW三种情况下，采用Neumann级数前一阶截断计算结果的相对误差分别约为1%，2%，4%，而采用Neumann级数前二阶截断计算结果的相对误差均在1%以内，证明了本文所提方法的计算结果是可信的，也说明了Neumann级数的阶数越高精度越好，且对于比较简单的问题或不确定性较小时保留Neumann展式中的低阶部分即可使结果满足精度要求.