《表1 欧氏几何学与分形几何学的测度对比关系》

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《测量、维数、几何测度关系和地理空间分析》

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这里涉及信息的定义．信息的一个定义就是不确定性的度量．一个预先知道的事物是没有信息的，只有预先不知道，经过调查才知道的事物，才有信息．对于欧氏圆来说，无须调查就知道它的维数（2），但不测量就不知道它的面积．因此，欧氏圆的信息包含在面积测度之中．对于分形圆来说，情况反过来，严格的、数学意义的分形圆，其面积为无穷小，不测就知道，它没有信息．但是，它的维数事先不能判断，必须经过测量才知道它的维数值．所以，信息在维数之中．有人认为，分形的判断，在很多情况下是与Hausdorff维数进行一种类比．其实，分形的判断，最根本的是与欧氏维数的一种类比．无论采用某种尺度度量欧氏几何体，还是度量分形几何体，数学表达式都是一样的：测量结果=系数×特征尺度维数．所不同的是，对于欧氏几何体，人们关心的是测量结果而不是维数；对于分形几何体，人们关心的是维数而不是研究对象的某种测度的度量结果（表1).