《表1 3:2,2:1,5:2共振比的小天体数量估计[15-16]》

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《柯伊伯带小行星平运动共振研究》

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5:2共振是三阶共振。根据过去的小偏心率理论，共振强度较弱。但观测结果表明海王星5:2共振域中存在着和3:2、2:1共振数量相当的小行星，见表1，且这些小行星多处于e=0.4附近。可见传统理论并不适用于中偏心率及大偏心率问题。Malhotra等[14]在引入四个巨行星引力的力学模型下，对小行星5:2共振轨道进行了长时间的数值仿真，仿真发现使用限制性三体模型所确定的共振域与三维模型所确定的共振小行星生存区域高度一致，验证了文献[13]方法的准确性。每个共振比下往往有多个共振子域，例如5:2共振存在着3个共振子域，分别为Zone I-1，Zone I-2和Zone II（子域划分在文献[14]中有详细介绍）。该文献还将5:2外部共振的共振域范围与2:1和3:2共振对比。5:2共振域大小与2:1，3:2共振并没有明显区别，可以解释为何5:2共振与两个一阶共振拥有数量相当的共振小行星，见表1。在大偏心率情况下，过去的小偏心率理论并不适用。共振域宽度不再取决于|i-j|的大小。实际上更取决于j的大小。下面一节中对此将有进一步的介绍。