《物理与工程问题中的计算机解法》

第一章 常微分方程的计算机解法1

1.1一阶常微分方程的数值解1

（一）物理与工程中相应的各类问题1

目录1

程序目录3

程序1.1 欧拉法解一阶常微分方程3

（二）欧拉（Euler）法与龙格－库塔（Rungekutta）法3

程序1.2 龙格－库塔法解一阶常微分方程5

（三）阿达姆斯（Adams）法6

程序1.3 阿达姆斯（Adams）法解一阶常微分方程7

（一）非线性振动与计算机求解8

1.2高阶常微分方程的数值解8

（二）常微分方程组的数值解10

（一）常微分方程数值解的收敛性与稳定性14

1.3常微分方程的特性与相应的物理过程14

（二）微分方程解的特性与相应的物理过程15

（三）解的稳定性18

1.4高分辨率作图法19

（一）微分～延时系统周期振荡的波形图19

程序1.5 微分－延时系统振荡波形的高分辨率作图20

程序1.4 龙格－库塔法解二阶常微分方程 “20

程序1.6 南海0520机高分辨率作图程序23

（二）相图的计算机描绘24

程序1.7 用高分辨率作图法描绘范德波（Vanderpol）方程的相图26

习题29

第二章 偏微分方程的计算机解法31

（一）相应的物理与工程中的问题31

2.1偏微分方程的数值解法31

（二）有限差分法33

（三）有限元法35

2.2静电场泊松方程的有限差分解法40

（二）计算实例：三芯矩形电缆的电位场40

（一）计算步骤40

程序2.1 用有限差分法解一类边值问题（矩形边界）的拉普拉斯（Laplace）方程44

（一）亥姆霍兹（Helmholtz）方程的离散化46

2.3用有限差分法求解波导中的场46

（二）代数特征值问题的求解48

程序2.2 用有限差分方法解亥姆霍兹方程50

习题54

第三章 快速傅里叶变换56

3.1基本原理56

（一）连续傅里叶变换56

（二）离散傅里叶变换59

3.2快速傅里叶变换61

（一）快速傅里叶变换（F.F.T.）的基本原理61

（二）F．F．T．计算步骤63

程序3.1 F．F．T．时序数列频谱分析65

（三）功率谱的计算67

（一）数字滤波基本概念68

3.3最大熵谱分析法68

（二）最大熵法70

（三）倍周期分岔系统的最大熵谱分析法74

程序3.2 最大熵谱分析法76

习题81

（一）概论82

4.1基本原理82

第四章 蒙特卡洛方法82

程序4.1 均匀随机数的生成84

（二）伪随机数的产生84

程序4.2 高斯随机数列的产生86

（三）误差估计86

（一）求解原理87

4.2非线性方程组的蒙特卡洛解法87

（二）多维自治系统的平衡解88

程序4.3 非线性方程组的蒙特卡洛（MonteCǎrlo）求解89

（一）求积分的原理与方法91

4.3用蒙特卡洛法求多重积分91

程序4.4 蒙特卡洛（MonteCarlo）法求多重积分92

（二）用蒙特卡洛法计算多重积分的例子92

习题93

（一）随机变量的一些特征95

5.1误差理论与随机变量95

第五章 实验数据处理95

程序5.1 均值、方差、标准差、误差的计算99

（二）x2、t及F分布100

程序5.2 x2拟合优度检验正态分布102

程序5.3 真值相等的t检验法104

（三）方差分析105

程序5.4 方差分析“相等”判断的F检验106

（一）基本原理108

5.2回归分析108

程序5.5 一元线性回归法110

（二）求回归直线的例子——株高与单株产量间的关系110

（三）多元线性回归111

程序5.6 二元性回归法113

5.3多项式回归114

习题115

附表1 正态分布表118

附表118

附表2 x2分布表120

附表3 t分布表121

附表4 F分布表122

附表5 相关系数表125

附录 FORTRAN语言简介126