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第一章对数学高考试题的分析和展望1

第一节 高考的首要目标是选拔人材1

一、有利于选拔人材是命题的首要目标1

二、数学学科知识是考查的重点5

三、以考查分析问题、解决问题的能力为核心7

第二节 高考试题的命题原则11

一、试题要充分体现学科的特点，保证11

考试目标的实现11

二、保证试题的区分度，控制试卷的难度16

三、合理配置题型，发挥各种题型的选拔功能17

第三节 数学试题的试卷结构分析19

一、数学中各科目的分配比例19

二、选择题、填空题和解答题的分配19

三、试卷对知识的覆盖率21

第四节 保持稳定、积极探索是命题的发展方针21

一、近年来出现的新题型21

二、高考试题改革的新趋势26

三、继续认真贯彻《考试说明》27

四、坚持调整和继续改革29

第二章代数内容精要31

第一节 幂函数、指数函数和对数函数31

第二节 不等式64

第三节 数列、极限、数学归纳法78

第四节 复数94

第五节 排列、组合、二项式定理106

第三章三角内容精要116

第一节 三角函数116

第二节 两角和与差的三角函数140

一、对公式的理解和运用140

二、三角函数式的求值与化简147

三、三角恒等式的证明153

第三节 反三角函数与三角方程160

一、反三角函数160

二、三角方程168

三、三角函数的综合应用170

第四章立体几何内容精要177

第一节 直线与平面177

一、平面177

二、异面直线181

三、空间图形中的平行与垂直关系184

四、空间图形中的角与距离196

第二节 多面体的旋转体212

一、多面体213

二、旋转体218

三、截面问题222

第五章解析几何内容精要224

第一节 直线和圆224

一、直角坐标系 曲线和方程224

二、直线的方程228

三、圆的方程234

四、求轨迹方程的代入法238

五、关于轴对称242

第二节 圆锥曲线245

一、圆锥曲线和方程及几何量246

二、圆锥曲线的定义和焦点半径251

三、直线与圆锥曲线的位置关系257

四、弦长与弦长公式262

五、关于弦的中点266

六、两条圆锥曲线的位置关系270

七、数形结合275

第三节 参数方程、极坐标279

一、参数方程与普通方程的互化279

二、直线的参数方程283

三、圆锥曲线的参数方程288

四、参数方程在求轨迹问题中的应用291

五、曲线的极坐标方程298

六、圆锥曲线的极坐标方程303

七、复数与解析几何307

第六章中学数学思想方法的运用310

第一节 函数与方程的思想的应用310

一、善于用运动变化的观点分析问题310

二、准确理解、熟练运用、不断深化313

有关函数的基础知识313

三、掌握初等数学研究函数的方法，提高316

研究函数问题的能力316

四、树立应用意识，用函数思想解题319

五、方程的思想——是从已知探求未知的桥梁324

六、如何用好方程的思想327

第二节 数形结合的意义及运用333

一、数形结合在中学数学中的主要功能334

二、化数为形，充分发挥形的直观性作用341

三、化形为数，充分发挥数的精确性作用350

第三节 逻辑划分思想和分类讨论方法358

一、在什么情况下要进行分类讨论359

二、分类讨论的步骤、原则和方法374

三、灵活运用逻辑划分的思想方法386

第四节 转化与等价转化思想的应用393

第七章热点题型研究404

第一节 选择题的特殊解法研究404

一、排除法405

二、验证法415

三、数形结合法418

第二节 探索能力和开放题型研究421

第三节 应用题型的研究437

一、高考试题中应用题概述437

二、应用题型举例442

三、恰当掌握解应用题训练的力度451