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第一章 大规模电路的基本问题1

1-1大电路的现代意义1

1-1-1电路规模的含义1

目录1

1-1-2现代电路的复杂性2

1-1-3现代电路的实现3

1-2大规模电路的计算机分析4

1-2-1当前存在的问题4

1-2-2电路模拟所需存贮量4

1-2-3电路模拟所需计算量6

1-3-1电路的重复性7

1-3-2电路的空间稀疏性7

1-3现代大电路的特点7

1-3-3电路的时间稀疏性8

1-3-4电路的单向性质10

1-4大规模电路的现代分析法11

1-4-1网络分块技术11

1-4-2数学模型分块技术13

1-4-3宏模型技术14

1-4-4分层分析技术16

1-4-5混合电路的分析17

1-4-6潜伏和调度〔7〕17

1-5结论19

本章参考文献20

2-1-1电路空间概念21

2-1电路空间21

第二章 模型化21

2-1-2空间的坐标系22

2-1-3克希荷夫定律在电路空间中的表示23

2-1-4算法模型空间23

2-2元器件的数学模型23

2-2-1电阻器24

2-2-2电容器和电感器25

2-2-3独立电源26

2-2-4受控源26

2-2-5变压器28

2-2-6回转器28

2-2-8理想电子管和晶体管30

2-2-7理想运算放大器30

2-3算法模型31

2-3-1非线性电阻31

2-3-2线性电容33

2-3-3线性电感34

2-3-4非线性电容和电感35

2-3-5算法叠加原理36

2-4宏模型37

2-4-1宏模型的意义37

2-4-2运算放大器38

2-4-3MOS单向逻辑门〔6〕39

2-4-4双向传输门〔5〕41

2-4-5近似宏模型43

本章附录1牛顿迭代算法46

本章附录2常用积分公式47

本章参考文献49

第三章 电路的结构分析50

3-1电路的拓扑图形〔1〕50

3-1-1电路的电压图50

3-1-2电路的电流图51

3-1-3电路的单图表示51

3-1-4电路的双图表示52

3-1-5图形的树枝和连枝55

3-1-6超图〔3〕57

3-2图形的矩阵表示〔4〕58

3-2-1关联集和关联矩阵58

3-2-3基本割集矩阵60

3-2-2关联矩阵的分块〔5〕60

3-2-4基本回路矩阵63

3-2-5网孔矩阵65

3-2-6矩阵的正交性66

3-3电路的拓扑空间67

3-3-1元件空间的拓扑映射68

3-3-2连枝电流空间69

3-3-3树枝电压空间70

3-3-4节点电位空间70

3-3-5网孔电流空间71

3-3-6混合变量空间71

3-3-7空间变量的变换关系72

3-4拓扑矩阵的计算和表示73

3-4-1元件的分类和排序73

3-4-2图形在计算机上的表示76

3-4-3图形的集合表示78

3-4-4图形的树的生成算法〔8〕79

3-4-5割集元件集的生成81

3-4-6回路元件集的生成82

3-5超图的矩阵表示84

3-5-1超图的关联矩阵84

本章参考文献86

第四章 电路的数学模型87

4-1综合表模型〔1〕〔2〕87

4-1-1综合表模型87

4-1-2双图综合表模型〔2〕91

4-1-3综合表模型的稀疏性和存贮格式92

4-1-4综合表矩阵的分块93

4-1-5单一变量的格式96

4-2综合表的紧缩——单一变量〔3〕101

4-2-1综合表的紧缩101

4-2-2节点方程102

4-2-3割集方程105

4-2-4回路方程109

4-2-5网孔方程110

4-3综合表的紧缩——混合变量112

4-3-1改进节点方程〔4〕112

4-3-2双图改进节点法117

4-3-3改进割集方程119

4-3-4改进回路方程121

4-3-5割集方程和回路方程的互补122

4-3-6混合方程〔3〕〔5〕124

4-3-7非线性电路的混合方程128

4-4电路数学模型的计算机生成130

4-4-1矩阵A的定位作用130

4-4-2矩阵∏和P的定位作用131

4-4-3改进节点方程的直观列出133

4-4-4双图改进节点方程的直观列出141

4-4-5状态变量方程的直观列出144

本章参考文献149

第五章 稀疏矩阵技术151

5-1三角分解与矩阵稀疏格式（0-1结构）151

5-1-1解线性代数方程的三角分解法〔1〕151

5-1-2三角分解过程153

5-1-3矩阵的稀疏格式156

5-1-4排序准则158

5-1-5矩阵的稀疏格式的比较160

5-1-6消去和回代问题162

5-2稀疏矩阵的实现163

5-2-1稀疏矩阵的静态存贮〔6〕163

5-2-2动态存贮格式〔6〕167

5-2-3因子分解〔6〕172

5-3稀疏矩阵与图形〔7〕〔8〕173

5-3-1矩阵的格式矩阵173

5-3-2格式矩阵的图〔7〕174

5-3-3标志图与矩阵运算〔8〕177

5-3-4图形与LU分解180

5-3-5矩阵与分块分析〔7〕〔8〕183

本章参考文献185

第六章 系统矩阵的分块186

6-1引言186

6-1-1单向和双向元件186

6-1-2单向网络和双向网络〔1〕188

6-1-3对称矩阵和不对称矩阵网络189

6-1-4矩阵结构与分裂191

6-1-5双分图与矩阵〔2〕192

6-2撕裂法〔3〕194

6-2-1块下三角阵194

6-2-2镶边矩阵195

6-2-3镶座下三角阵196

6-2-5撕裂法的意义197

6-2-4镶座块对角阵197

6-3镶边矩阵及其图形199

6-3-1镶边块对角阵及其图形200

6-3-2镶边块三角阵及其图形201

6-3-3镶边下三角阵及其图形202

6-3-4矩阵与电路结构的关系202

6-3-5混合分析的镶边块对角格式〔6〕205

6-3-6节点方程的镶边块对角格式〔7〕209

6-4镶边矩阵的最优分块214

6-4-1谢尔曼－莫里森－伍德伯里（SMW）〔4〕公式214

6-4-2SMW公式的应用216

6-4-3镶边块对角阵的LU分解法〔8〕217

6-4-4最优排序218

6-4-5分块的电路解释219

本章参考文献222

第七章 镶边矩阵的构造223

7-1镶边块对角阵的构造223

7-1-1引言223

7-1-2说明224

7-1-3问题P1的解〔1〕226

7-1-4轮廓表生成算法的改进229

7-1-5问题P2的解234

7-2镶边下三角阵的对称生成235

7-2-1最优置换235

7-2-2有向图的本质集〔2〕236

7-2-3最小本质集的确定238

7-2-4有向图的简化239

7-2-5求图形的附属环路241

7-3镶边下三角阵的不对称生成245

7-3-1双分图的性质〔8〕〔4〕246

7-3-2双分图与镶边下三角格式〔4〕249

7-3-3寻找极小本质哑铃集的算法252

7-3-4举例256

7-4结束语257

本章参考文献258

第八章 瞬时分解法259

8-1线性方程系的迭代法求解259

8-1-1迭代法的基本概念260

8-1-2雅可比迭代260

8-1-3高斯塞德尔迭代263

8-1-4松弛法265

8-1-5逐次超松弛法（SOR）267

8-1-6对称超松弛法（SSOR）〔3〕268

8-1-7对称高斯塞德尔法269

8-2微分方程系的时间松弛去耦法〔4〕270

8-2-1雅可比积分算法270

8-2-2高斯塞德尔积分算法273

8-2-3对称高斯塞德尔积分算法274

8-2-4算法的刚性稳定性277

8-2-5方法的应用279

8-3分块松弛去耦法〔7〕280

8-3-1单向宏模型280

8-3-2电路按单向模型分块282

8-3-3单向图的生成过程283

8-3-4单向图的应用285

8-4波形松弛去耦法〔8〕286

8-4-1波形松弛去耦法286

8-4-2波形松弛去耦法的收敛288

8-4-3划分问题290

8-4-4MOS集成电路的时域分析291

8-5分段线性常微分方程系的波形松弛求解293

8-5-1分段线性函数293

8-5-2分段线性常微分方程系295

8-5-3分段线性常微分方程系的波形松弛法求解296

8-5-4算法298

8-6结论299

本章参考文献300