《线性代数基本方法及投入产出模型》

第一篇 线性代数方法1

第一章 行列式1

§1-1 二、三阶行列式1

目录1

§1-2 n阶行列式的概念6

一、n级排列及其反序数6

二、n阶行列式的概念7

§1-3 行列式的基本性质10

§1-4 行列式按行（列）展开15

§1-5 克莱姆法则19

一、克莱姆法则20

二、齐次线性方程组有非零解的条件21

习题一23

第二章 矩阵28

§2-1 矩阵的概念28

一、矩阵的加法及数与矩阵的乘法31

§2-2 矩阵的运算31

二、矩阵的乘法33

三、矩阵的转置38

§2-3 几种特殊的矩阵40

一、对角矩阵40

二、单位矩阵40

三、上（下）三角矩阵41

四、数量矩阵41

五、对称矩阵和反对称矩阵42

六、阶梯形矩阵42

§2-4 矩阵的初等变换43

§2-5 逆矩阵49

一、逆矩阵的概念49

二、可逆矩阵的判定及其求法51

三、用初等变换法求解矩阵方程59

§2-6 矩阵的秩63

一、矩阵秩的概念63

二、利用初等变换求矩阵的秩65

§2-7 矩阵分块法68

一、分块矩阵的加法70

二、分块矩阵与数量的乘法70

三、分块矩阵的乘法71

四、对角分块矩阵72

五、分块矩阵的转置74

习题二74

第三章 线性方程组80

§3-1 线性方程组的消元解法80

§3-2 向量间的线性关系94

一、n维向量空间94

二、向量间的线性关系97

三、向量组的秩105

§3-3 线性方程组解的结构109

一、齐次线性方程组解的结构109

二、非齐次线性方程组解的结构114

§3-4 线性方程组的迭代解法118

一、矩阵的特征值和特征向量118

二、矩阵的特征值和特征向量的基本性质122

三、线性方程组的迭代解法124

四、矩阵级数131

习题三134

第四章 二次型139

§4-1 二次型及其线性变换139

一、二次型的标准形139

二、二次型的矩阵表示140

三、线性变换与二次型142

§4-2 用配方法化二次型为标准形144

§4-3 二次形的规范形149

§4-4 用初等变换化二次型为标准形151

§4-5 用正交变换化二次型为标准形155

一、正交矩阵和正交变换155

二、正交化方法158

三、用正交变换化二次型为标准形160

§4-6 二次型的分类168

一、正定二次型168

二、实二次型的分类170

习题四171

第五章 线性代数的电算方法173

§5-1 C-XDJF软件的设计和使用说明173

一、软件的功能174

二、软件的操作方法174

三、软件的程序使用说明176

§5-2 C-XDJF软件源程序清单177

§5-3 C-XDJF软件运行实例194

第二篇 投入产出方法及其应用202

第六章 投入产出方法202

§6-1 投入产出方法概述202

一、投入产出方法的产生和发展202

二、投入产出的定义和投入产出模型的种类204

§6-2 价值型投入产出表205

一、价值型投入产出表的结构205

二、价值型投入产出表中的平衡关系与平衡方程210

§6-3 直接消耗系数211

§6-4 完全消耗系数及其计算方法218

一、完全消耗系数的概念218

二、完全消耗系数的计算219

§6-5 实物型投入产出表223

一、实物表的表式及特点223

二、实物表的用途226

习题六228

第七章 投入产出方法在计划工作和经济分析中的应用230

§7-1 投入产出模型在计划工作中的应用230

一、应用投入产出模型编制计划230

二、应用投入产出模型调整计划234

§7-2 投入产出模型在经济分析中的应用238

一、分析国民经济中两大部类的比例关系238

二、分析国民经济各部门间重要的比例关系243

习题七244

第八章 投入产出模型在地区农业和企业中的应用247

§8-1 地区农业投入产出模型247

一、地区农业投入产出模型的概念247

二、地区农业投入产出模型的应用253

§8-2 企业投入产出模型263

一、企业投入产出表及其数学形式264

二、企业投入产出模型应用举例269

习题八275

第九章 投入产出模型软件XA-TRCC的应用278

§9-1 XA-TRCC软件的功能278

一、基本功能278

二、可选择功能279

§9-2 变量、主要数据单元和文件280

一、变量的意义和主要数据单元280

二、文件281

§9-3 XA-TRCC软件使用说明281

一、使用环境281

二、软件运行方法281

三、注意事项283

§9-4 软件运行案例284

习题九299

参考文献299