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前言页1

前言1

第一章 绝对值1

1.1 域的绝对值1

1.2 非亚基米德绝对值(一阶赋值)4

1.3 等价的绝对值8

1.4 有理数域和有理函数域的绝对值12

1.5 域的完全化16

1.6 p-进数域25

1.7 完全域的有限代数扩张30

1.8 亚基米德绝对值34

第二章 赋值、赋值环和位41

2.1 域的赋值41

2.2 赋值环和位45

2.3 位的拓展定理52

2.4 赋值环的一些性质57

2.5 整闭整环62

2.6 赋值的阶65

2.7 有理数域和有理函数域的赋值75

2.8 逼近定理79

3.1 拓展的赋值环88

第三章 赋值域的代数扩张88

3.2 分歧指数和剩余次数93

3.3 Hensel赋值99

3.4 赋值域的Hensel化110

3.5 拓展的个数·基本不等式116

3.6 一个存在性问题122

第四章 一阶的Hensel赋值域128

4.1 Hensel赋值域上的多项式分解·牛顿方法128

4.2 多项式的分解型134

4.3 一个存在性问题137

4.4 有两个Hensel赋值的域·Hensel赋值在子域上的限定142

4.5 亏损定理146

4.6 非分歧扩张154

4.7 弱分歧扩张159

第五章 一阶离散赋值的完全域167

5.1 特征相等的完全域167

5.2 Witt的向量算法172

5.3 具有给定的剩余域的完全域179

5.4 特征不相等的完全域182

索引187

参考书目189