《杨-巴克斯特方程和量子包络代数》

第一章 数学准备1

1.1 置换群1

1.2 辫子群(braid group)9

1.3 单纯李代数24

1.4 圈(loop)代数40

1.5 q运算规则45

第二章 杨-巴克斯特方程的由来56

2.1 有排斥δ作用势的一维薛定谔多体系统56

2.2 六顶角模型71

2.3 杨-巴克斯特方程的各种形式79

3.2 有理解84

3.1 经典杨-巴克斯特方程84

第三章 经典杨-巴克斯特方程84

3.3 三角解86

3.4 巴克斯特解及其变形91

3.5 经典杨-巴克斯特方程解的分类94

第四章 量子包络代数96

4.1 霍普夫代数97

4.2 李双代数的量子化106

4.3 量子包络代数115

4.4 UqA1的有限维不可约表示117

4.5 普适(universal)？矩阵123

5.1 量子包络代数的不可约表示131

第五章 量子克莱布施-戈登系数131

5.2 量子克莱布施-戈登系数144

5.3 UqA1代数的量子克莱布施-戈登系数171

5.4 量子拉卡系数180

第六章 简单杨-巴克斯特方程解200

6.1 简单杨-巴克斯特方程解的谱分解形式200

6.2 琼斯多项式209

6.3 量子包络代数和新环结多项式217

6.4 辫子矩阵(braiding marrix)221

第七章 杨-巴克斯特方程的三角解和有理解229

7.1 杨-巴克斯特化方法229

7.2 谱分解方法244

7.3 聚合(fusion)方法277

7.4 杨-巴克斯特方程的有理解283

第八章 q是单位根情况287

8.1 路兹铁表象288

8.2 两类表示290

8.3 q是单位根时的量子克莱布施-戈登系数297

8.4 XXA自旋链模型312

8.5 循环表示328

参考文献334

汉-英人名对照表344