《欧拉-泊松-达布方程》

引言1

第一章 双曲型EPD方程的古典结果15

1.EPD方程的初步性质15

2.递推公式24

3.由特解求通解29

4.例38

5.Riemann函数45

6.EPD方程几类解的表达式60

7.奇性Cauchy问题的初步探讨75

第二章 双曲型EPD方程的定解问题89

1.解的开拓89

2.奇性Cauchy问题105

3.奇性边值问题和Hadamard函数115

4.一般的奇性边值问题140

5.奇性定解问题167

第三章 椭圆型EPD方程174

1.基本性质175

2.方程的超几何函数特解178

3.基本解182

4.奇性定解问题，Green函数207

5.广义轴对称位势论(β-调和)220

第四章 EPD方程的推广244

1.奇性抛物方程244

2.多条奇线的方程278

3.奇线是一条特征线的方程308

4.高维空间的Darboux方程333

第五章 分数阶积分算子343

1.分数阶微积分345

2.分数阶积分算子ββ，Bβ和Hα+β，β357

3.分数阶积分算子的应用374

4.积分算子向高阶方程的推广393

5.几点注记419

附录425

一、Bessel函数425

二、Fuchs理论的简单知识433

三、球调和函数、勒让德函数和特种球多项式471

参考文献482