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第一章 经典杨-巴克斯特方程(YBE)简介1

§1．1 Lax-pair2

§1．2 基本泊松括号6

§1．3 经典杨-巴克斯特方程(CYBE)13

§1．4 转移矩阵TL(λ)满足的泊松括号17

§1．5 基本泊松括号与Riemann-Hilbert变换25

附录1 证明(1．4．24)式与(1．4．27)式结合等价于(1．1．2)式31

参考文献33

第二章 非线性可积模型的量子化与QYBE的物理起源35

§2．1 非线性可积模型的量子化理论36

§2．2 QYBE的起源(Ⅰ)——量子多体问题73

§2．3 QYBE的起源(Ⅱ)——统计物理中的二维精确可解模型96

附录2A NSE与含δ函数作用势的多体问题的关系110

附录2B 荷质量Thirring模型的Bethe-Ansatz115

参考文献129

第三章 量子杨-巴克斯特方程(QYBE)131

§3．1 RTT关系与QYBE131

§3．2 简单的例子147

§3．3 R矩阵与哈密顿量154

§3．4 因式化S矩阵理论162

§3．5 从YBE直接解出因式化S矩阵173

§3．6 辫子群关系178

参考文献181

第四章 Yangian对称性183

§4．1 CL(2)的RTT关系与Y(SL(2))183

§4．2 RTT的四维流形式197

§4．3 自旋模型与Y(SL(2))201

§4．4 一维Hubbard模型与Y(SL(2))计称性216

§4．5 Yangian的初等量子力学实现220

(1) 由三维运动的E(3)代数构造Yangian220

(2) Y(SL(2))的升降算符作用226

(3) 二维谐振子情况229

(4) 二维空间anyon系统232

(5) 三体anyon的升降算符238

(6) 简单的自旋和轨道耦合系统的升降算符245

参考文献249

第五章 转移矩阵的整体解251

§5．1 卡洛杰惹-萨则兰德(Calogero-Sutherland)模型252

§5．2 推广的Polychronakos解260

§5．3 RTT关系与长程模型264

§5．4 推广的长程模型271

§5．5 RTT有限幂次解：Goryachev-Chaplygin回转陀螺275

§5．6 q变形的G-C回转陀螺282

参考文献292

§6．1 YBE解的类型举例294

第六章 YBE的三角解294

§6．2 辫子群矩阵表示(BGR)的例子298

§6．3 带颜色的解318

§6．4 不同自旋空间的BGR323

§6．5 ZN对称解327

§6．6 三角型YB化330

§6．7 YB化举例347

§6．8 Weyl群与万花筒散射358

§6．9 反射方程、可恒量364

参考文献375

第七章 量子代数及玻色实现380

§7．1 由RTT的渐近行为决定量子代数381

§7．2 简单的量子代数386

§7．3 L算符的YB化，量子代数401

§7．4 Uq(SL(2))的玻色实观418

§7．5 量子偶435

参考文献450

第八章 量子代数的物理应用453

§8．1 相干态算符与量子代数454

§8．2 相位量子化与量子代数的循环表示461

§8．3 Hofstadter模型与循环表示470

§8．4 整数量子霍尔效应中任意弱(杂质)势问题476

§8．5 q变形G-C陀螺的粗粒描述与Hubbard模型481

§8．6 氢原子的Yangian对称性490

§8．7 YBE与非微扰QCD模型495

§8．8 介观无序输运模型与带边界的C-S模型504

§8．9 Y(SU(3))在基本粒子理论中的应用510

参考文献514