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第一篇 小波理论及其应用3

前言3

第一章 预备知识5

第二章 小波变换的定义与基本性质10

2.1 从Fourier变换到Gabor变换10

2.2 小波(Wavelet)变换的定义与基本性质11

2.3 窗口宽度与Heisenberg测不准原理13

3.2 Haar小波基与Shannon小波基15

3.1 引言15

第三章 正交小波基15

3.3 构造正交小波基的多尺度分析方法18

3.4 构造正交小波基的A.W.W.方法及其改进27

3.5 两维正交小波基32

第四章 紧支集正交小波基34

4.1 有限长度双尺度方程34

4.2 紧支集正交小波基的构造方法36

5.1 Hilbert空间的标架理论〔12〕〔26〕44

第五章 小波标架44

5.2 小波标架47

第六章 小波基与线性算子的近似对角化50

6.1 引言50

6.2 函数与算子按照Haar基展开的算法51

6.3 具有消失矩的小波基及其积分法54

6.4 快速小波变换(FWT)55

6.5 线性积分算子的化简56

6.6 一种快速算法58

6.7 离散化的Calderon-Zyamund算子的一致估计59

6.8 算法描述62

6.9 微分算子、卷积算子在紧支上波基下的矩阵元素的具体计算〔8〕62

第七章 小波基与取样定理〔2〕75

7.1 引言75

7.2 小波基与取样定理76

7.3 利用小波基构造取样定理的例子78

7.4 Radon变换的反演与小波取样定理80

第八章 小波变换与图像数据压缩82

8.1 Mattat的小波变换极大模算法〔19〕82

8.2 正交变换、小波包(Wavelet Packets)与图像数据压缩91

第九章 奇性分析与小波99

9.1 小波与函数的奇性99

9.2 小波与微局部分析104

9.3 小波与波动方程的奇性传播和反演108

参考文献119

第二篇 微分方程反演的数学原理与方法123

第一章 反演(反问题)的几个基本概念123

1.1 什么是微分方程反问题123

1.2 反问题的数学结构及其分类131

1.3 反问题与不适定性132

1.4 反问题与非线性性136

第二章 不适定数学问题的求解方法138

2.1 正则算子、正则参数138

2.2 构造正则算子的变分方法140

2.3 正则参数的选择145

2.4 求解第一类Fredholm积分方程的正则化方法148

2.5 奇异与病态线性代数方程组求解150

第三章 求解反问题的脉冲谱方法(PST)152

3.1 方法的描述152

3.2 传热反问题的求解154

3.3 关于PST方法的几点说明156

3.4 数值模拟156

3.5 变形的PST方法157

第四章 求解反问题的扰动方法163

4.1 问题的提出163

4.2 伴随方程及其所对应的线性泛函163

4.3 小扰动理论164

4.4 应用扰动方法识别算子参数165

4.5 一个反演的实例168

主要参考文献171