《数学题解辞典 平面几何》

第一章直线形6

1.线段和角6

（1）线段（1-5）6

（2）角（6-9）9

2.平行线（10-12）11

3.三角形和多边形的内角和13

（1）三角形的内角和（13-28）13

（2）多边形的内角和（29-35）21

4.全等三角形（36-45）24

5.等腰、等边三角形30

（1）等腰三角形（46-62）30

（2）等边三角形（63-67）42

6.直角三角形（68-86）45

7.一般三角形54

（1）线段相等及和差倍分（87-116）54

（2）直线的平行与垂直（117-128）69

（3）角相等（129-131）75

（4）垂心、内心与旁心（132-134）77

（5）共点线与共线点（135-149）78

（6）其他（150-166）86

8.平行四边形（167-184）97

9.特殊平行四边形105

（1）矩形和菱形（185-187）105

（2）正方形（188-201）107

10.梯形（202-207）114

11.一般四边形（208-215）116

12.其他多边形（216-224）121

第二章直线形中的不等量关系129

1.线段和角的不等量关系129

（1）三角形中线段和角的不等量关系（225-236）129

（2）四边形中线段和角的不等量关系（237-240）135

2.线段和的不等量关系137

（1）三角形中线段和的不等量关系（241-261）137

（2）四边形中线段和的不等量关系（262-273）148

（3）其他多边形中线段和的不等量关系（274-275）154

3.三角形中线、高、角平分线的不等量关系154

（1）三角形的中线（276-286）154

（2）三角形的高（287-292）160

（3）三角形的角平分线（293-312）164

4.线段与角的最大值和最小值问题（313-328）174

其他（329-342）183

第三章相似形196

1.平行线截得比例线段（343-351）196

2.三角形内、外角平分线与比例线段（352-356）201

3.调和点列（357-359）206

4.相似形和位似形209

（1）相似形（360-365）209

（2）位似形（366-367）211

5.成比例线段213

（1）三角形中的成比例线段（368-392）213

（2）四边形中的成比例线段（393-402）227

6.线段积的和差，线段平方、立方的比例关系232

（1）三角形中线段积的和差，线段平方、立方的比例关系（403-435）232

（2）四边形和其他多边形中线段积的和差，线段平方、立方的比例关系（436-446）253

7.利用比例线段解关于三角形和四边形中线段和角的问题259

（1）三角形中线段和角的问题（447-479）259

（2）四边形中线段和角的问题（480-490）277

8.共线点与共点线283

（1）梅内劳斯定理及其应用（491-501）283

（2）塞瓦定理及其应用（502-509）291

（3）其他（510-512）296

第四章直线形面积301

1.求面积301

（1）三角形的面积（513-519）301

（2）四边形的面积（520-526）305

（3）其他多边形的面积（527-534）309

2.面积相等与和差倍分316

（1）三角形的面积相等与和差倍分（535-555）316

（2）四边形的面积相等与和差倍分（556-574）327

3.面积的不等量关系338

（1）三角形的面积不等量关系（575-578）338

（2）四边形的面积不等量关系（579-583）340

（3）其他多边形的面积不等量关系（584-585）343

4.面积的最大值与最小值（586-599）345

5.其他（600-610）355

第五章圆369

1.圆的基本性质369

（1）线段的长与线段相等（611-617）369

（2）线段成比例及线段的积、平方和关系（618-624）372

（3）角的度数、角与弧相等及倍分关系（625-631）375

（4）线段及其和差积商的定值问题（632-636）378

（5）线段及其和差积的不等量关系（637-641）383

（6）直线的平行与垂直（642-643）385

（7）三角形、四边形的面积问题（644-651）387

（8）其他（652-654）392

2.直线和圆393

（1）线段相等（655-665）393

（2）线段的和差倍积商与平方（666-676）399

（3）角相等（677-681）405

（4）定值问题（682-683）407

（5）直线的平行与垂直（684-687）409

（6）共点线与共圆点（688-691.）412

（7）直线与圆相切（692-697）414

（8）直线过定点（698-699）417

（9）其他（700-703）418

3.三角形和圆420

（1）线段相等（704-724）420

（2）线段成比例及线段的积（725-730）432

（3）线段的和倍、平方、立方、倒数关系（731-751）436

（4）角相等与弧相等（752-761）447

（5）定值问题（762-764）452

（6）线段不等量关系（765-766）455

（7）直线的平行与垂直（767-777）456

（8）共线点与共点线（778-790）461

（9）共圆点与共点圆（791-811）468

（10）直线与圆相切（812-816）480

（11）三角形与圆的面积（817-824）482

（12）圆过定点（825-826）485

（13）其他（827-836）486

4.多边形和圆492

（1）线段及其和相等（837-843）492

（2）成比例线段及线段的积（844-851）495

（3）线段平方及其倒数关系（852-856）501

（4）角相等（857-861）506

（5）线段的不等量关系（862-865）509

（6）共线点与共点线（866-870）511

（7）共圆点（871-877）514

（8）直线与圆、圆与圆相切（878-882）519

（9）面积问题（883-888）521

（10）其他（889-892）525

5.圆和圆528

（1）线段相等（893-910）528

（2）等圆（911-915）536

（3）成比例线段及线段平方（916-926）539

（4）角相等与弧相等（927-943）545

（5）线段与角的定值问题（944-948）552

（6）线段与弧的不等量关系（949-951）555

（7）直线的平行与垂直（952-962）556

（8）共线点与共点线（963-971）561

（9）共圆点与共点圆（972-982）566

（10）直线与圆、圆与圆相切（983-991）571

（11）圆半径与四边形的外接圆直径（992-999）576

（12）面积问题（1000-1004）580

（13）最大值与最小值问题（1005-1010）583

（14）其他（1011-1014）586

6.正多边形和圆588

（1）圆半径与正多边形边长（1015-1031）588

（2）正多边形的边数（1032-1035）596

（3）线段及其平方关系（1036-1041）599

（4）最大值与最小值问题（1042-1044）602

（5）面积问题（1045-1050）604

（6）其他（1051-1057）608

第六章轨迹与作图617

1.轨迹617

（1）线轨迹617

（2)圆、弧轨迹629

2.作图641

（1）轨迹交截法641

（2）三角形奠基法656

（3）平行移动法668

（4）相似法672

（5）对称法（1178-1183）682

（6）旋转移动法（1184-1189）685

（7）面积割补法（1190-1193）689

（8）代数解析法691

附录697

平面几何中的著名定理697

几何学简史700

汉英对照平面几何名词715