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一、基本概念1

（一）填空1

1．整数与小数5

2．数的整除8

3．分数与百分数12

4．比和比例17

5．几何初步知识20

6．单位互化与换算25

（二）选择27

1．整数与小数31

2．数的整除33

3．分数与百分数35

4．比和比例39

5．几何初步知识42

（三）判断44

1．整数与小数47

2．数的整除48

3．分数与百分数50

4．比和比例53

5．几何初步知识54

参考答案58

二、计算67

（一）整数及四则混合运算68

（二）小数70

（三）分数73

（四）分数、小数四则混合运算78

（五）化简繁分数83

（六）解方程87

（七）简算、速算和估算89

（八）珠算95

（九）文字叙述题98

（十）重视提高计算能力101

参考答案113

三、几何初步知识117

（一）几何初步知识的内容117

（二）小学几何初步知识的解题方法122

1．绘图，测量123

2．推导计算公式124

3．常见的组合图形题的解题方法127

4．利用公式进行计算129

（三）习题精选135

1．量，画，数135

2．填空138

3．判断143

4．看图计算144

5．应用题147

参考答案157

四、应用题164

（一）一般应用题174

（二）典型应用题174

1．算术平均数174

2．求单位量与求总量181

3．相遇与追及184

4．和倍、差倍与和差193

5．植树问题203

6．根据两个差求未知数205

7．逆运算209

8．顺流而下与逆流而上211

9．列车过桥与通过隧道213

（三）列方程解应题215

（四）分数和百分数应用题228

1．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）228

2．求一个数的几分之几（百分之几）是多少230

3．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数234

4．量和率相对应240

5．认准单位“1”248

6．工程问题254

7．一般情况的分数应用题259

（五）比和比例应用题267

（六）解题思路275

1．比较法275

2．假定法278

3．转化法288

4．某量不变的思考方法296

（七）一题多编与一题多解302

1．一题多编302

2．一题多解304

参考答案337

五、简单统计表和统计图359

（一）统计表359

1．单项统计表359

2．复式统计表360

3．百分统计表360

（二）统计图361

1．条形统计图361

2．折线统计图363

3．扇形统计图364

参考答案365

六、竞赛题和兴趣题372

（一）速算与巧算372

（二）数字谜374

（三）数的整除378

（四）尾数与余数380

1．尾数380

2．余数381

（五）数字、数位与数列382

（六）抽屉原则384

（七）简单逻辑问题385

1．集合问题385

2．判断问题386

（八）从四则算式中的各部分名称谈起387

（九）应用题389

1．算术中常见的题389

2．比较特殊的题394

（十）兴趣题397

1．从“数学之王”高斯“神算”到有趣的数列问题397

2．一笔画399

3．这些汉字各代表什么数402

参考答案404

七、国外数学题集萃430

（一）美国（长岛）小学生数学奥林匹克竞赛试题430

（一）日本试题选432

参考答案441

八、历年试题精选456

（一）北京市1956年—1965年小学毕业统考试题题456

（二）1978年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市东城区、天津市河东区、上海市上海县、杭州市、广州市）470

（三）1979年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市、天津市河西区、上海市闸北区、杭州市、南京市重点中学）479

（四）1980年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市、天津市河西区、上海市闸北区、杭州市、郑州市重点中学）491

（五）1981年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市、天津市河西区、上海市杨浦区、杭州市、福州市）504

（六）1982年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、上海市南市区、沈阳市重点中学、太原市北城区、甘肃520

（七）1983年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、天津市河北区、杭州市重点中学、石家庄市、沈阳市）536

（八）1984年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、天津市河北区、上海市静安区、杭州市、广州市）551

（九）1985年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、上海市徐汇区、浙江省宁波市重点中学、河南省安阳市、天津市河西区）569

（十）1986年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、上海市普陀区、南京市玄武区、杭州市江干区、重庆市）588

（十一）1987年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、上海市徐汇区、天津市河西区、广州市越秀区、福州市）605

（十二）1988年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市西城区、上海市长宁区、天津市河西区、南京市鼓楼区、广州市东山区626

（十三）1989年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市宣武区、天津市河东区、上海市杨浦区、南京市鼓楼区、福建省三明市）643

（十四）1990年全国部分地区小学毕业升学试题（北京市海淀区、天津市和平区、太原市城区、辽宁省锦西地区、福州市）659

参考答案679

附录751