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目 录1

九年级1

第一章立体几何的基本概念．空间平行关系1

§1．关于立体几何课程的逻辑结构．立体几何的基本概念1

§2．立体几何的公理3

§3．公理的推论8

§4．在空间里作直线平行于已知直线12

§5．多面体的截面的作图问题的解法14

§6．异面直线．异面直线的判定16

§7．直线和平面的相关位置．直线和平面平行的判定18

§8．平行线的传递性．平行线束22

§9．平行六面体25

§10．两个平面的相关位置．平面平行的判定27

§11．关于平行平面的定理30

§12．图形的平行投影．平行投影的性质34

§13．立体几何中图形的画法36

第一章复习题42

第二章空间的变换．向量48

§14．图形的映射．空间的变换48

§15．空间的位移．图形的合同51

§16．空间的方向53

§17．向量55

§18．向量的加法59

§19．相反的向量．向量的减法63

§20．共线向量．数和向量的乘法64

§21．共面的向量67

§22．应用向量解题70

§23．平行六面体法则．向量关于三个不共面向量的分解式72

§24．两个向量的夹角75

§25．两个向量的数性积77

§26．向量的数性乘法的基本性质79

§27．应用向量解题81

第二章复习题85

第三章空间的垂直关系．二面角和多面角91

§28．直线和平面垂直的判定91

§29．平面的垂线的作法94

§30．平面的两条垂线．在平面上的正射影98

§31．空间的轴对称101

§32．关于平面的对称104

§33．垂直于同一条直线的两个平面106

§34．点到平面的距离108

§35．异面直线的公垂线111

§36．三垂线定理114

§37．斜线和平面所成的角116

§38．二面角．二面角的度量121

§39．平面垂直的判定128

§40．多面角．三面角131

§41．三面角和多面角的面角的性质133

第三章复习题136

九年级复习题140

§42．向量坐标、用坐标给出的向量的运算法则145

十年级145

第四章空间坐标方法145

§ 43．根据向量的坐标计算向量的长和两个向量的夹角148

§44．直角坐标系．点的坐标149

§45．平面的方程152

§46．变换的坐标公式．位似156

第四章复习题159

第五章多面体162

§47．多面形．多面体162

§48．棱柱165

§49．平行六面体的性质169

§50．多边形正射影的面积174

§51．棱柱的表面积176

§52．棱锥179

§53．棱台183

§54．正多面体的概念185

§55．多面体体积的一般性质．长方体的体积187

§56．直棱柱的体积190

§57．斜棱柱的体积193

§58．梭锥的体积195

第五章复习题198

第六章旋转图形205

§59．圆的画法．椭圆205

§60．旋转图形．圆柱体208

§61．圆锥．圆台211

§62．球面和球体215

§63．球面的截线．球面直观图的画法217

§64．与球面相切的平面219

§65．体积的度量问题的推广．圆柱体的体积221

§66．曲边梯形旋转得到的图形的体积224

§ 67．圆锥的体积227

§68．球体的体积229

§69．球面的面积230

第六章复习题233

复习的问题239

十年级课程复习题243

历史概述255

平面几何课程的简要总结266

几何公式291

附录295

关于合同图形的定理（§31）295

向量在轴上的射影（§26）298

关于三面角的余弦定理（§40）299

三面角存在的充分必要条件（§41）301

多面角的面角的性质（§41）302

几何体（第五章和第六章）304

圆台、球缺和球扇形的体积（第六章）306

圆柱、圆锥和球冠的表面积（第六章）309

韦尔提出的几何公理体系313

答案和提示316

本书中使用的符号333