《布尔代数》

1 基本概念4

1.1.1 集合和它的元素4

第一章集合的初步知识4

1.1.2 集合的表示法5

1.1.3 誖论6

2 包含与相等8

1.2.1 包含与相等8

1.2.2 点的轨迹10

1.2.3 特殊集合11

习题一12

1.3.1 并与交13

3 集合的运算13

1.3.2 补集17

习题二18

4 映射19

1.4.1 映射19

1.4.2 1—1映射21

习题三24

5 无限集25

1.5.1 有限集与无限集25

1.5.2 对等与基数25

1.5.8 可数集27

1.5.4 不可数集29

习题四31

第二章集合代数32

1 集合代数的概念及其性质32

2.1.1 集合代数的定义32

2.1.2 集合代数的基本性质34

习题一37

2 运算定理37

习题二41

3 集合函数42

2.3.1 集合函数的定义42

2.3.2 标准形和范式43

习题三47

4 一元不等式48

2.4.1 不等式的解48

2.4.2 不等式组51

2.4.3 分段求解53

习题四56

5 容斥原则56

习题五61

第三章命题代数62

1 命题62

3.1.1 命题62

3.1.3 命题的表示63

3.1.2 名和实63

2 命题的运算，命题代数64

3.2.1 非运算64

3.2.2 或运算，与运算65

3 命题函数、命题运算的基本定律67

3.3.1 命题函数67

3.3.2 函数的相等68

3.3.3 命题运算的基本定律69

习题一73

4 范式75

3.4.1 范式，引理75

3.4.2 极大、极小项的简便表示77

3.4.3 析取范式79

3.4.4 合取范式和其它定理82

习题二84

5 蕴含与等价85

3.5.1 蕴含85

3.5.2 数学命题88

3.5.3 等价90

习题三93

6 数学证题法94

3.6.1 分析法95

3.6.2 综合法96

3.6.3 穷举法97

3.6.4 归谬法（反证法）98

习题四101

7 全集U上的命题、量词103

3.7.1 全集u上的命题103

3.7.2 量词105

3.7.3 求否法则106

8 附录：合式公式，同一法和数学归纳法107

3.8.1 合式公式108

3.8.2 同一法（同物异名法）111

3.8.3 数学归纳法115

习题五117

第四章开关代数120

1 二进制记数法120

4.1.1 二进制120

4.1.2 十进与二进的互化121

4.1.3 析取范式的数字表示124

4.1.4 二进数的运算124

4.1.5 舍入法则127

4.1.6 八进数128

习题一129

习题三130

4.2.1 开关130

2 开关和门130

5.4.1 同态和同构132

4 布尔同态与布尔同构132

5.4.2 有限布尔代数的表示定理134

4.2.2 门134

3 开关运算及其基本定理135

5.4.3 命题代数与集合代数的同构136

4.3.1 开关运算136

4.3.2 开关函数137

习题二139

4 真值函数的化简，代数化简法140

4.4.1 化简公式140

4.4.2 最简式142

习题三144

4.5.1 卡诺框145

5 卡诺图化简法145

4.5.2 卡诺图148

4.5.3 用卡诺图化简真值函数149

4.5.4 用合取标准形表示f的最简式153

习题四154

6 C法155

4.7.1 质块和质项158

7 由质项求最简式（Q—M法）158

4.7.2 覆盖表163

4.7.3 用出现因子求最简式166

习题五171

8 开关代数在电路设计中的应用172

4.8.1 电路设计172

4.8.2 多输出端电路177

4.8.3 桥式电路180

4.8.4 对称函数，网络183

4.8.5 关于门电路的设计190

习题六193

1 布尔代数198

5.1.1 丰廷顿（E.V.Huntington）公理体系H198

第五章一般布尔代数198

5.1.2 体系H的不矛盾性和独立性199

5.1.3 布尔代数的定义205

习题一208

2 关于布尔代数的基本定理210

5.2.1 基本定理210

5.2.2 对称差213

5.2.3 叉积216

5.2.4 布尔环217

习题二221

3 顺序关系，原子222

5.3.1 顺序关系222

5.3.2 布尔代数2B上的顺序关系224

习题四238

5.5.1 理想239

5 无限布尔代数的表示定理239

5.5.2 滤子242

5.5.3 Stone表示定理244

习题五249

6 布尔函数250

5.6.1 一般布尔函数250

5.6.2 简单布尔函数和真值函数256

习题六260

7 布尔函数的代数261

5.7.1 子布尔代数261

5.7.2 布尔函数的代数262

5.7.3 自由布尔代数264

习题七268

8 附录：无限并与无限交268

习题八276

第六章布尔方程279

1 基本概念279

6.1.1 布尔方程和布尔方程组279

6.1.2 同解性283

习题一288

6.2.1 有解条件（相容条件）289

2 真值方程289

6.2.2 基本解法291

6.2.3 解O—I方程组293

6.2.4 再生通解297

习题二299

3 一元布尔方程300

6.3.1 相容条件和再生解300

6.3.2 用“不等式”求解302

4 消元法304

6.4.1 相容条件304

习题三304

6.4.2 消元法则308

习题四316

5 参变方程317

6.5.1 参生解317

6.5.2 由特解求通解323

6.5.3 简单布尔方程329

6.5.4 2B2上的参变方程331

习题五338

主要参考文献340