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目 录1

第一章集合论与数理逻辑基础1

§1 集合1

§2 关于集合的运算7

§3数理逻辑基础10

§4 例题12

练习13

第二章关于数学的逻辑结构18

§1 基本概念，定义，公理，定理18

§2 各种类型的定理之间的关系24

§3 证明定理时的各种归纳形式31

练习44

§1 数的概念的扩张48

第三章数的集合及其运算48

§2 数的集合之间的关系53

§3 与数的概念的扩张有关的一些问题55

练习68

第四章代数式的恒等变形70

§1 代数式、代数式的定义域70

§2 恒等式、恒等变形72

§3 例题解答74

练习87

第五章方程与不等式91

§1 一元方程与不等式92

§2 n元方程与不等式99

§3 一元有理方程与不等式的解法116

§ 4 绝对值方程与绝对值不等式的解法121

§5 分式方程与分式不等式的解法125

§6 无理方程与无理不等式的解法128

§7 对数方程与对数不等式、指数方程与指数不等式的解法138

§8 三角方程与三角不等式的解法155

§9 方程与不等式的图解法170

§10不等式的证明180

§11二元方程与不等式的解法185

练习206

第六章函数、映射、变换213

§1 函数的概念213

§2 数值函数222

§3 平面和空间的几何变换254

§4 代数学课程中的例题解答281

§5 几何学课程中的问题解法293

练习324

§1 引言335

第七章分析初步335

§2 导数337

§3 运动的瞬时速度339

§4 函数图象的切线342

§5 产生导数概念的其它问题345

§6 导数是数学抽象在实践中广泛应用的范例346

§7 导数的实际求法348

§8 高阶导数350

§9 函数的极限、函数的连续性、初等函数的可微性351

§10导数在函数研究和函数图象作图中的应用364

§11例题解答368

§12原函数与积分384

§13例题解答389

练习答案397