《图学应用》求取 ⇩

目录1

1几何度量和定位问题1

1.1 点、直线、平面之间的度量和定位1

1.1.1基本度量、定位问题的图解法1

1.1.2基本度量、定位问题的数值解3

1.1.3基本度量、定位问题的数值解举例6

1.1.4轨迹问题8

1.2曲面上的点、线与其参数方程18

1.2.1 曲面上取点与曲面参数方程的建立18

1.2.2曲面上点、线的投影与其坐标、方程22

1.2.3曲面投影轮廓线分析25

1.3曲面立体表面积与体积31

1.3.1 用展开曲面的方法求曲面面积31

1.3.2用投影的方法求曲面面积35

1.3.3曲面立体的体积43

1.4平面与曲面的交线45

1.4.1平面与柱面的交线45

1.4.2平面与锥面的交线50

1.4.3平面与圆环面的交线57

1.4.4平面与旋转椭球面的交线61

1.5两曲面的交线63

1.5.1可展曲面的交线63

1.5.2可展曲面与不可展曲面的交线71

1.5.3不可展曲面的交线78

2曲线曲面的画法微分几何81

2.1平面曲线81

2.1.1平面曲线方程的表达81

2.1.2平面曲线的切线、法线方程及作图方法82

2.1.3曲线上的奇异点87

2.1.4平面曲线族的包络94

2.1.5平面曲线的曲率、曲率半径、曲率中心95

2.1.6等距曲线102

2.2空间曲线104

2.2.1 空间曲线的表达式及微分不变量104

2.2.2空间曲线的相伴三棱形106

2.2.3空间曲线的曲率和挠率113

2.3曲面上点、线的几何性质119

2.3.1 曲面的切平面与法线119

2.3.2曲面上点的高斯曲率127

2.3.3利用主曲率半径求曲面的交线129

2.4.1两共轭曲面的接触线133

2.4曲面上的线133

2.4.2 曲面曲线的曲率144

2.4.3 曲面曲线的测地曲率147

2.4.4曲面上的测地线150

2.4.5曲面在接触点附近的几何性质159

3仿射变换164

3.1平面场的仿射变换164

3.1.1两平面场的透视仿射对应164

3.1.2两平面场的仿射变换167

3.1.3圆的亲似对应图形169

3.1.4亲似对应与正投影图179

3.1.5透视仿射对应与轴测投影187

3.2空间场的仿射变换191

3.2.1空间场的亲似对应191

3.2.2空间场亲似对应在几何度量和定位问题中的应用194

4图学应用198

4.1不可展曲面的近似展开方法198

4.1.1球罐的近似展开方法198

4.1.2椭圆形封头的近似展开方法208

4.2曲面离散方法218

4.2.1带孔圆柱面的离散方法218

4.2.2带孔斜椭圆锥面的离散方法225

4.3接触应力与薄膜应力相关的几何量230

4.3.1轧辊、圆钢两曲面在接触点处的几何性质230

4.3.2双曲面齿轮在接触点处的几何性质235

4.3.3椭圆形封头应力分析的直观方法241

4.4管截口形状与管间过渡曲面的设计247

4.4.1弯管截口形状设计247

4.4.2管道相交处局部阻力系数近似计算251

4.5正轴测投影的数值方法264

4.5.1平面立体的正轴测投影264

4.5.2 回转曲面的正轴测投影268

4.5.3圆环面投影轮廓线分析273

4.5.4机构定位277

4.6图解力学问题282

4.6.1 空间力系的图示、图解与解析282

4.6.2 混凝土梁内钢筋分布的CAD306

4.6.3索边形法图解梁的弯矩分析310

4.7分形问题314

4.7.1分数维图形基础314

4.7.2混沌现象317

4.7.3离散动力系统和分数维几何319

主要参考文献335