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第一章 二重积分与曲线积分1

1-1 二重积分的概念和性质1

1-2 二重积分的计算方法3

一、二重积分在直角坐标系中的计算方法3

二、二重积分在极坐标系中的计算方法9

1.设极点不在积分区域D内9

2.设极点在积分区域D内10

三、二重积分的一般变量置换法13

一、曲线积分的概念15

1-3 曲线积分15

二、两类曲线积分的基本性质及其相互关系17

1.两类曲线积分的基本性质17

2.两类曲线积分的相互关系17

三、两类曲线积分的计算方法18

1.对孤长的曲线积分的计算18

2.对坐标的曲线积分的计算18

四、用曲线积分表示区域的边界补给量20

1-4 曲线积分与二重积分的关系21

一、格林公式21

二、格林公式的应用--水量平衡方程23

第二章 广义积分与含参数的积分25

2-1 广义积分25

一、无穷积分25

二、无界函数的积分28

2-2 广义重积分31

一、无界域上的二重积分31

二、无界函数的二重积分32

2-3 含参数的积分34

一、含参数的定积分34

二、积分上下限依赖于参数的定积分36

2-4 含参数的广义积分39

一、积分域是无界的39

二、积分域〔a、b〕是有界的39

2-5 Г函数与В函数41

一、Г函数41

1.n阶导数公式42

2.递推公式42

3.Г函数定义域的推广42

2.В函数的另一种表达式43

1.对称性43

二、В函数43

4.Г函数的其它形式43

3.В函数的对称表达式44

三、Г函数与В函数的关系44

第三章 特殊函数与积分变换46

3-1 概率积分46

一、概率积分的计算46

二、概率积分的性质46

1.Φ(x)为单调增函数46

三、概率积分与误差函数、补函数的关系47

2.Φ(o)=o,Φ(∞)=147

3.Φ(-x)=-Φ(x)47

3-2 井函数48

一、欧拉常数的积分表达式48

二、井函数的级数展开式49

3-3 贝塞尔函数51

一、贝塞尔方程的解--贝塞尔函数51

二、虚宗量的贝塞尔函数54

1.Jn(x)的性质55

三、贝塞尔函数的性质55

2.Yn(x)的性质57

3.In(x)的性质58

4.Kn(x)的性质58

5.不同类的贝塞尔函数的关系58

6.Yn(x)与Kn(x)的渐近公式59

四、贝塞尔函数的积分表达式60

3-4 δ函数63

一、δ函数的引进与定义63

二、δ函数的重要性质65

三、二维δ函数66

1.直角坐标系下的二维δ函数66

2.极坐标系下的二维δ函数68

四、δ函数的重要公式71

3-5 富氏级数、富氏变换和汉克尔变换71

一、富氏级数71

1.周期函数的富氏展开与富氏系数71

2.奇性开拓与偶性开拓75

3.富氏级数的复数形式77

1.有限富氏变换78

二、富氏变换78

4.巴什瓦(Parseval)等式78

2.(无限)富氏变换81

3.半无限富氏变换87

三、二维富氏变换88

四、汉克尔变换92

3-6 拉普拉斯变换94

一、拉氏变换的定义94

2.导函数的拉氏变换的性质96

1.拉氏变换是线性变换96

二、拉氏变换的性质96

3.象函数的导数的性质97

4.拉氏变换的平移性质98

三、拉氏变换表及使用说明99

3-7 伽辽金方法介绍102

第四章 地下水运动的基本方程105

4-1 达西定律105

1.不可压缩流体107

2.可压缩流体107

4-2 状态方程107

一、关于流体的压缩性107

二、多孔介质的性质108

1.刚性体多孔介质108

2.弹性体多孔介质108

4-3 地下水非稳定流的偏微分方程109

一、二维非稳定流的偏微分方程109

1.潜水二维非稳定流的偏微分方程109

2.承压水二维非稳定流的偏微分方程111

二、三维非稳定流的偏微分方程114

一、初始条件118

4-4 初始条件和边值条件118

二、边界条件119

1.第一边界条件119

2.第二边界条件119

4-5 地下水流动方程的定解问题120

一、地下水二维非稳定流方程的定解问题120

1.承压水流向群井的定解问题的两种形式及其等价性121

2.潜水流向群井的定解问题124

二、地下水二维稳定流方程的定解问题125

1.承压水稳定流方程的定解问题125

一、边界条件齐次化126

2.潜水稳定流方程的定解问题126

4-6 抛物型方程的迭加性126

二、初始条件齐次化127

1.W(x,y,t)充分光滑127

2.W(x,y,o)=U(x,y,o)且W(x,y,t)|г=0127

三、Duhamel原理128

第五章 地下水流向单井的非稳定运动的计算方法及其应用130

5-1 无限含水层地下水流向完整井的计算方法及其应用130

一、承压完整井130

二、潜水完整井134

三、泰斯公式的化简136

四、泰斯公式的应用138

1.配线法138

2.半对数作图法142

5-2 有边界时地下水流向完整井的计算方法及其应用145

一、靠近隔水边界的情形145

1.半无限含水层中承压水完整井145

二、一边为水头固定的补给边界情形152

1.承压水152

2.半无限含水层中的潜水完整井152

2.潜水154

三、两个平行隔水边界情况155

1.承压水155

2.潜水162

四、一个边界隔水另一个平行边界给水的情形163

1.承压水163

2.潜水170

1.承压水171

五、两边为水头固定的补给边界的情形171

2.潜水173

六、两个正交的直线边界所限含水层的情形174

1.承压水174

2.潜水180

七、应用180

1.配线法180

2.半对数图解法181

3.边界补给量计算法182

5-3 圆形边界含水层的完整井计算方法183

一、承压水圆形隔水边界的情形183

二、公式分析187

三、关于图形供水边界的情形188

四、潜水圆形隔水边界地下水流向单井非稳定流的解法188

5-4 在地下水流中，完整井的计算方法189

一、承压水189

二、潜水192

三、分析192

5-5 有越流补给时地下水流向完整井的计算方法及其应用195

一、承压水195

二、潜水199

三、应用200

1.配线法201

2.半对数图解法(拐点法)201

3.稳定流图解法204

5-6 弱透水层补给时地下水流向完整井的计算方法及其应用(一)207

一、计算方法207

二、应用212

1.配线法212

2.半对数图解法213

5-7 弱透水层补给时地下水流向完整井的计算方法及其应用(二)214

一、计算方法221

5-8 有延迟给水时地下水流向完整井的计算方法及应用221

二、应用226

1.配线法226

2.半对数图解法227

5-9 定降深自流井的计算方法231

5-10 几种常见的定流量情形下，地下水流向完整井的计算方法及应用233

一、计算方法233

1.抽水量按时间线性变化233

2.抽水量瞬时达到Q0而后线性增大234

3.抽水量最初逐渐变化而后稳定235

4.阶梯流量236

5.阶梯流量公式的简化238

6.恢复水位的计算公式238

二、应用240

1.阶梯流量作图法240

2.用恢复水位资料求参数241

5-11 地下水流向非完整井的计算方法及应用242

一、η=0求？Ln246

二、η=0求？Lo247

6-1 地下水流向干扰井的计算方法254

第六章 地下水流向干扰井的非稳定运动的计算方法及其应用254

一、同时抽水的干扰井公式255

二、不同时抽水的干扰井公式259

6-2 地下水流向靠近边界的干扰井的计算方法261

一、靠近隔水边界的干扰完整井公式261

1.同时抽水的干扰井公式262

2.不同时抽水时的干扰井公式263

1.同时抽水的定流量干扰井公式264

2.不同时抽水的定流量干扰井公式264

二、靠近定水头补给边界的干扰井公式264

6-3 有越流补给时地下水流向干扰井的计算方法265

一、同时抽水的干扰井公式265

二、不同时抽水的干扰井公式267

6-4 圆形开采地段内，水井均匀布情形下的地下水运动规律的计算方法268

一、承压含水层圆形开采地段内非稳定流计算方法268

二、潜水圆形开采地段内的非稳定流的计算公式273

6-5 长方形开采区地下水非稳定运动规律的计算方法273

一、承压水273

1.开采强度ε是阶梯函数277

2.开采强度ε是常数281

二、潜水283

第七章 行列式和矩阵的运算285

7-1 行列式的概念285

一、二阶行列式的定义285

二、三阶行列式的定义286

三、n阶行列式的定义289

7-2 行列式的性质290

7-3 矩阵的概念及其运算295

2.矩阵的减法297

1.矩阵的加法297

一、矩阵的加法与减法297

二、数与矩阵的乘法298

三、矩阵的乘法298

7-4 分块矩阵及其运算302

7-5 单位矩阵和逆矩阵306

一、单位矩阵306

二、逆矩阵306

三、逆矩阵的性质311

7-6 转置矩阵311

7-7 矩阵的初等变换与初等矩阵313

7-8 对称正定阵317

7-9 几个常用的概念321

一、对角优势与对角线矩阵321

二、矩阵的特征值与特征向量321

三、矩阵的微分运算与积分运算323

第八章 计算地下水平面非稳定流的有限单元法325

8-1 有限单元法的基本思想325

一、数学模型325

二、建立有限元方程326

三、用有限单元法把n(x)离散化327

四、建立有限元方程329

8-2 承压水流向群井的平面非稳定流的有限单元法331

一、数学模型331

二、井点处理--奇点折出法332

三、建立有限元方程334

1.变分原理334

2.将ω离散化337

3.建立有限元方程344

8-3 用L-U分解法解线性代数方程组354

8-4 计算承压水非稳定流反问题的有限单元法362

8-5 潜水流向群井的平面非稳定流的有限单元法368

一、数学模型368

二、建立有限元方程369

1.将求解区域剖分成有限个不重叠的三角形369

2.构造单元线性形状函数370

3.建立有限单元方程370

8-6 迭代法374

一、简单迭代法374

二、采德尔迭代法375

三、松弛因子法377

四、用“迭代法”解非线性代数方程组378

五、逐步线性化析奇点法378

第九章 地下水平面非稳定流问题的有限差分法381

9-1 有限差分法的基本思想381

一、差商的定义381

二、用差商代替微商所产生的误差382

三、差分法的基本思想382

四、差分法的解题步骤382

1.传播方程385

三、判定差分格式稳定性的分离变量法385

一、差分格式的收敛性385

二、差分格式的稳定性385

9-2 差分格式的收敛性和稳定性385

2.用差分法求近似解386

3.传播因子386

4.判定准则387

9-3 追赶法389

一、追赶法的基本思想390

1.把三对角矩阵A分解成C和B的积390

2.求解线性方程组391

9-4 承压水流向群井的有限差分法393

一、用积分守恒形式构成隐式差分格式394

1.建立网域395

2.构造隐式差分格式395

二、井点的处理方法399

1.奇点析出法399

2.当地下水为稳定流时(即？=0)时的差分格式401

3.附加内阻法402

三、外边界条件的处理方法406

1.第一边界条件的近似处理406

2.第二边界条件的近似处理408

四、交替方向格式(P-R格式)410

9-5 非线性差分方程的线性化方法411

一、预测-较正法412

二、外推法412

三、交替的予测-校正法413

附录1 对称矩阵的一维存贮方法414

附录2 稀疏对称矩阵一维紧缩存贮方法417

附录3 地址序列的自动形成418

附录4 运用有限单元法评价地下水资源时的资料和数据整理420

附表1 φ(x)=？e?dt概率积分表431

附表2 W(u)--u(或？)井函数表432

附表3 W(u,B)--?井函数表436

附表4 Ko(?)--?437

附表5 贝塞尔(柱面)函数表437

附表6 ez,Ko(x),ezKo(x),-Ei(-x),-Ei(-x)ex表440

附表7 越流含水层井函数W(u,?)--?表445

附表8 延迟给水井函数W(u,u ,?)--?(或？)表456

附表9 函数S (α，β)=∫erf(?)erf(?)dx表458

参考文献464