《近世几何学》

第一章导论1

1.几何学的对象1

2.几何学所用的方法2

3.几何元素及其坐标4

4.几何学的维6

5.射影几何学的任务和沿革8

第二章仿射几何学的基本概念9

6.平行投影与仿射对应9

7.仿射对应的不变性质与不变量12

8.平面内的仿射变换及其决定17

9.仿射变换的代数表示22

10.仿射变换的特例25

第三章欧氏平面的拓广34

11.中心投影34

12.理想元素36

13.齐次坐标41

14.对偶原理44

15.复元素48

16.射影几何学的基本内容51

第四章一维射影几何学53

17.一维射影几何学的对象54

18.点列与线束55

19.交比57

20.一维几何学内的射影对应65

21.透视对应78

22.对合对应80

第五章几个点与线所成的图形91

23.三点形与三线形91

24.四点形与四线形94

25.巴卜氏（Pappus）定理100

26.应用101

第六章射影坐标系111

27.一维射影坐标系112

28.平面内的射影坐标114

29.射影坐标的特例120

30.坐标转换123

第七章射影变换125

31.射影变换的规定125

32.射影变换的特征130

33.射影变换的固定元素132

34.射影变换的特例135

第八章变换群137

35.变换群的意义138

36.变换群的例证140

37.变换群与几何学141

第九章欧氏，仿射，射影三种几何学的比较143

38.欧氏几何学143

39.仿射几何学147

40.射影几何学150

41.三种几何学的比较152

42.几何学与坐标系154

第十章二次曲线的射影定义155

43.二阶曲线与二级曲线156

44.二次曲线的射影定义160

45.巴斯卡与布利安香定理164

第十一章二次曲线上的射影对应169

46.二次曲线上的射影点列169

47.二次曲线上的对合对应172

48.直线和二次曲线上的射影对应176

第十二章有关二次曲线的配极对应178

49.极点与极线179

50.赫舍定理184

51.配极对应187

52.点线对应190

第十三章二次曲线的射影分类194

53.二阶曲线的奇异点与二级曲线的奇异线195

54.二阶曲线的射影分类197

55.二次曲线的射影分类201

第十四章二次曲线间的相互关系203

56.两条二次曲线的交点与二次曲线束203

57.二次曲线束的性质207

58.两条二次曲线的切触211

第十五章二次曲线的仿射性质213

59.二次曲线的中心214

60.二次曲线的渐近线216

61.二次曲线的仿射分类219

62.例题221

第十六章二次曲线的度量性质224

63.圆点224

64.主轴与焦点231

65.共焦二次曲线束236

第十七章非欧几何学概要240

66.射影测度240

67.罗巴切夫斯基几何学245

68.黎曼几何学250

69.射影几何学的系统与其发展概况253

第十八章三维的点几何学与平面几何学256

70.三维空间内点与平面的射影坐标256

71.二阶曲面、二级曲面和关于它们的配极对应260

72.二阶曲面和二级曲面的射影分类266

73.三维空间内的射影变换与点面变换271

参考书籍274