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第一章偏微分方程系统的积分存在定理1

1．柯西－柯娃列夫斯卡雅的定理1

2．黎基叶的理论．初始条件的经济原理10

3．托麻斯的单式论．按照因子的系统延拓17

4．黎基叶的正排系统24

5．邪内的单式论28

6．被动的系统37

7．关於被动性研究的注意45

8．存在定理49

9．托麻斯的标准系统57

10．拓广67

第二章嘉当的记号计算法．格拉斯曼代数学71

1．几何的导引71

2．佛洛伯纽斯的双一次协变式74

3．双一次的代数形式80

4．格拉斯曼环82

5．外积的几何解释和数值88

6．一次形式的系统94

7．嘉当的引理99

8．外形式及联合的斜对称p一次形式102

9．外微分形式103

10．外导微法108

11．积分定理112

第三章完全可积分的发甫系统120

1．全微分的条件120

2．全外微分122

3．发甫方程系统127

4．能容纳最大维数的积分流形的发甫系统129

5．在几何学上的应用．欧氏空间的组织方程136

6．在几何学上的应用．仿射及射影空间的组织方程140

第四章外形式族的特徵系统与类数143

1．外代数形式143

2．代数的导微法145

3．联合的斜对称p一次形式147

4．可除尽性定理148

5．联带的一次形式系统149

6．外微分形式族的特徵系统151

7．发甫方程的特徵系统154

第五章到规范方式去的化约158

1．外二次形式的到规范方式去的化约158

2．发甫形式的外微分161

3．发甫形式的类数164

4．偶数类的发甫形式的规范方式166

5．奇数类的发甫形式的规范方式168

6．联合的方程系统170

7．发甫方程的类数174

第六章在对合下的发甫方程系统176

1．在对合下的发甫系统176

2．协变式系统178

3．积分元素εv179

4．积分元素链181

5．第一存在定理184

6．第二存在定理191

7．发甫系统的标数192

8．关於在对合下的发甫系统的嘉当定理195

9．补充的注意事项198

10．例题201

11．课题．三重正交系统205

第七章外微分方程系统210

1．联合於外形式系统的理想集210

2．积分元素链的构成212

3．第一存在定理215

4．第二存在定理220

5．引导到发甫系统时有关的注意221

6．例题222

7．课题224

1．系统的特徵变数230

第八章链的正则性标准230

2．解的存在的必要条件231

3．带有预定分划的链的构成233

4．凯拉的充分条件236

5．关於元素εp的自由度与它的分划法之间的独立性的引理237

6．凯拉的定理240

7．正则性标准在外微分方程系统上的拓广242

8．关於凯拉的准衡的应用的注意247

9．例题248

10．课题．三重共轭系统251

11．嘉当的标准252

12．嘉当的标准在外微分方程系统上的拓广255

13．嘉当标准的应用256

14．例题．发甫方程系统258

15．例题．外微分方程系统262

16．课题．保持主曲率半径的曲面变形265

1．第一延拓．既约的协变式系统270

第九章系统的延拓270

2．既约系统的标数的确定272

3．系统的逐次延拓273

4．例题．发甫方程系统276

5．例题．外微分方程系统281

6．诸课题285

第十章关於在对合下的系统的化约的嘉当定理297

1．法式的协变式族297

2．群的示标对於系统（S）的有限方程补充时的降低299

3．协变式族的法式在系统的延拓下的保持302

4．群的示标在系统的延拓下的降低304

5．定发甫系统的协变式族到法式的化约305

6．每个示标的群数在系统的充分延拓下的稳定305

7．标数在系统的延拓下的变化306

8．例题309

第十一章特徵论314

1．特徵的元素314

2．定发甫系统的特徵系统317

3．外微分方程系统的特徵元素323

4．例题326

5．发甫系统的变数个数的减少328

6．课题．线汇W332

7．课题．射影等价的线汇W的比安基系统335

8．比安基的课题342

9．课题．构图T347

第十二章特殊的积分元素351

1．特殊元素的分类351

2．外微分方程系统的特殊元素354

3．在系统延拓下的特徵356

4．积分流形按照特徵的确定357

第十三章特殊的积分流形368

1．特殊积分流形的特殊积分元素368

2．例题370

3．课题．曲面的按照定第二二次形式的确定383

4．课题．曲面的射影变形386

5．课题．线汇的射影变形390

6．课题．黎曼流形在欧几里得空间的安装395

7．一个发甫方程的特殊解402

8．例题406

第十四章活动标形法409

1．定变换群的几何学409

2．微小变换的支量413

3．组织方程419

4．流形的规范标形420

5．规范标形的选择426

6．课题．欧几里得空间的直线汇的规范三面体429

7．课题．欧几里得空间的直线丛的规范三面体431

8．课题．仿射空间的曲面的规范三面体433

9．课题．射影空间的曲面的规范四面体437

习题444

记号索引444

中俄名词索引445