《表2 拟合参数解算结果》

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《带有部分不确定性的平差算法在GPS高程拟合中的应用》

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解算的拟合参数与其真值之间差值的二范数，表征解算精度见表2和图2。从表2中可以看到，带部分不确定性平差算法（PULS）解算参数的精度高于最小二乘（LS）和总体最小二乘（TLS），差值二范数仅为0.015，而总体最小二乘平差由于系数矩阵和观测向量同时考虑不确定性，但这种不确定性的限度未知，导致了修正过度，使得结果不及最小二乘平差。为了检验所求参数的适用性，另外设置50个均匀分布模拟点进行高程异常内插，以参数真值计算的高程异常真值作为评定精度的标准。50个高程异常利用MATLAB中MESH函数绘制的三维曲面图见图3。计算的各点高程异常值分别减去对应的真值再取绝对值后绘制的折线图见图4，子图中虚线表示平均绝对差值，三种平差模型计算的参数内插高程异常得到的平均绝对差值分别为:0.56mm（LS）、0.77mm（TLS）和0.07 mm（PULS），可以看到利用PULS计算的参数内插高程异常的精度较LS和TLS高一个数量级，与表2得到的结论一致。另外从图4可以看出，LS和TLS方法得到的拟合参数内插高程异常的绝对差值有呈现总体逐渐增大的趋势（随坐标的增大），这与选取的二次曲面拟合模型有关系:带不确定性的坐标值增大，系数矩阵中的不确定性也随之增大；但PULS方法在同样的内插范围看，绝对差值却呈现减小再增大趋势，这也进一步表明PULS在一定范围内对于较强不确定性的干扰有抵抗性。