《表1 Heimdal小型工程船浮态计算结果》

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《置信域优化法求解船舶浮态方程》

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从下页表1中的计算结果可以看出：工况1的两种方法计算结果相同，船体处于接近正浮的状态，收敛的精度和迭代次数也基本相当；工况2的排水量增加，重心向船首右舷移动并升至2 m。若使用和工况1相同的初始值时，两种方法的计算结果都很理想（横倾23°，纵倾4°），但使用第3组初始值（0.3，0，0）时，牛顿法会收敛到另一个平衡位置（横倾-88°，纵倾7°）。虽然这个解也满足平衡方程，但与实际不符。究其原因是牛顿法并没有限制步长，在某一步迭代中跨过了最近的解，并收敛到另一个远处的解；置信域法由于步长限制在搜索半径内，因此计算结果正常。使用最后一组初始值时，牛顿法在迭代至第4步时失效，原因是该步算出的雅可比矩阵不可逆，因此无法算出这一步的解；置信域法由于保证在搜索半径内找到解，参见式（14）-式（17），因此计算结果正常。