《表4 3种拟合方法对微藻生长曲线四[Cd (Ⅱ) 浓度为5.0 mg/L]的拟合效果比较》

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《3种方法对中肋骨条藻Logistic生长模型拟合的比较研究》

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Logistic曲线作为一种广义的线性回归模型，它的拟合方法可分为线性和非线性法。本研究3种软件中，Excel对应的是Logistic曲线的线性方法拟合；Origin和Matlab对应的是曲线的非线性回归拟合，其中Origin采用单次迭代，而Matlab是多次迭代。曲线拟合精度的高低都可用R2的大小来判定。由试验结果可知，3种软件对Logistic的拟合精度均较高，R2值均接近于1[表4显示Cd（Ⅱ）浓度较大时，对微藻的生长会产生较大影响，R2值减小]，这表明3种软件所获得的Logistic回归方程均与实测数据拟合很好。同时结果提示，（1） Excel可以对Logistic曲线模型的3个参数进行估计，但不能作出拟合曲线图，只能得到平滑曲线图。（2）Excel进行拟合时，四点法各参数估计量与非线性回归最为接近，因此本研究中四点法比三点法拟合效果优。这是由于本研究数据点数为8个，通常四点法较适合于试验数据序列数为偶数的情况，三点法适用于奇数的情况，这与以往报道[13]一致，但三点法具有简单快速的优势。（3）Excel拟合中所采用的线性拟合方法虽然简便，但对Logistic函数进行线性变换后会对估计参数的性质产生影响，如不再具有无偏性；所以其拟合精度不如Origin和Matlab所采用的非线性拟合。（4）在非线性拟合中，多次迭代会提高R2，因此Matlab的拟合效果优于Origin。（5）综合数据可得，不同拟合方法拟合后的R2大小顺序为非线性>四点线性>三点线性，3种软件拟合后的R2值为Matlab>Origin>Excel，其中，Matlab采用LevenbergMarquardt算法进行非线性化多次迭代拟合，提示Matlab是3种软件中对Logistic生长曲线拟合的最佳方法。