《表1 不同阶数α的Tikhonov正则化计算电弧电流结果Tab.1 Tikhonov regularization for calculation of the arc current result

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《基于分数阶Tikhonov正则化方法的电弧反演研究》

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图8是在标准差为0.001的噪声干扰下，不同算法重构各电流值与预设电流的平均相对误差和最大相对误差。由表1知，TSVD的δr最小，但根据图8，其最大相对误差较大，因此稳定性较Tikhonov方法差。当α=0.6时分数阶Tikhonov电流重建精度最高，各电弧电流线反演结果最大相对误差为21.16%，平均相对误差为8.78%。相同预设条件下，标准Tikhonov算法（α=1）最大相对误差为23.25%，平均相对误差为9.54%，TSVD最大相对误差为31.36%，平均相对误差为7.21%。在相同噪声干扰的条件下，分数阶Tikhonov算法精度略高于标准Tikhonov和TSVD。而α=0.4时精度降低，这是由于α选择过小时，奇异值的滤波因子收敛过于平缓，对噪声的过滤减弱使得误差被放大，因此α值的选择需要兼顾噪声影响与解的平滑性。