《表3 6 个检测样本的多种预测模型的预测相对误差的绝对值及其平均值和最大值Table 3 The relative error absolute values and their average v

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《基于规范变换与误差修正的回归支持向量机的环境系统预测》

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从表1可知，与23*检测样本的两种模型输出相似的有8*、13*两个建模样本；与24*检测样本的两种模型输出相似的有12*、14*、16*三个建模样本；与25*检测样本的两种模型输出相似的有8*一个建模样本；与26*检测样本的两种模型输出相似的有19*一个建模样本；与27*检测样本的两种模型输出相似的有14*一个建模样本；与28*检测样本的两种模型输出相似的有4*、6*、18*三个建模样本.按式（13）和式（14）进行误差修正后的6个检测样本COD的两种模型的预测输出值，如表2所示.再由式（2）和式（15）的逆运算，计算出两种模型对6个检测样本的COD预测值，亦见表2.而两种模型的6个检测样本的预测值的相对误差绝对值及其平均值和最大值如表3所示.为了比较，表2和表3中还分别列出了笔者用传统的PPR模型和传统的SVR模型对该6个检测样本的预测值和预测值的相对误差绝对值及其平均值和最大值.其中，传统的PPR模型的预测变量归一化变换式为:yi'=（yi-21.2）/180，优化得到PPR预测模型的4个影响因子在投影方向上的投影分量值分别为:βi 1=0.1255，βi 2=0.4562，βi 3=0.1984和βi 4=0.2006；传统的SVR模型的预测变量变换式为:Yi=（cy-20）/2，优化得到SVR预测模型中的4个支持向量对应的系数分别为:α1=3.707，α2=-1.320，α3=-3.107和α4=0.293，阈值b=0.3513，核函数参数2σ2=0.0211.表3中还列出文献（薛鹏松等，2012）中用灰色神经网络法（Grey-ANN）和马尔科夫（Markov）修正法对该6个样本预测的相对误差绝对值及其平均值和最大值.从表2可见，对同一个检测样本，两种结构的NV-SVR预测模型的预测值彼此相差甚小，而且都十分接近实际值；而传统的PPR模型和传统的SVR模型的预测值却相差甚远.从表3可见，两种结构的NV-SVR预测模型对6个样本预测的相对误差绝对值的平均值和最大相对误差绝对值都远远小于传统的PPR模型、传统的SVR模型、灰色神经网络模型及马尔科夫修正模型的预测结果，其中，比前3种传统的预测模型的预测精度提高了一个数量级以上，尤其是对异常样本（比如26*检测样本）的预测效果更加明显.