《表2 两种板理论下正方形形陶瓷(SiC)微板的热弹性阻尼(Q-1×104)比较(a=b,h=1μm)》

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《Mindlin矩形微板的热弹性阻尼解析解》

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首先，针对碳化硅（SiC）方板，在表2中给出了在不同振动模态下，基于Mindlin板理论得到的热弹性阻尼（40）与文献[8]中采用经典理论所得到的解析解（42）的比较.由表中的数据可见，随着微板的边/厚比的减小（或边长的减小）以及模态阶数的增大Mindlin微板的逆品质因子与Kirchhoff微板的逆品质因子之间的相对误差Error=100%（QK-1-QM-1）/QK-1逐渐增大.在a/h=10和基频振动下，两种理论预测结果之间的相对误差仅为2.66%，而当微板以高阶模态（r，s）=（3，3）振动时，相对误差却达到了8.94%.对应同样的几何参数、材料性质参数和振动模态，在表3中给出了文献[23]中的数值结果.与表2对比后可见，文献[23]中的结果与本文结果相差甚远.而且在表3中利用文献[8]中的Kirchhoff微板的解析公式（42）计算得到的数值结果与本文利用同样公式计算结果亦有很大差别.特别是在边厚比a/h=10、振动模态为（3，3）的条件下，本文所得Mindlin板和Kirchhoff板的TED分别为8.04×10-5和8.83×10-5，相对误差为8.94%；而在文献[23]中的相应结果则分别为6.4×10-5和1.30×10-4，两种理论的预测值之间的相对误差竟然达到了50.7%.而对于长厚比a/h=5的正方形微板，在振动模态为（3，3）的条件下，本文预测的两种理论下的热弹性阻尼之间的相对误差也仅为28.4%.