《表4 具有不同边/厚比正方形微板(Ni)的最大热弹性阻尼和相应的临界厚度(一阶模态)》

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《Mindlin矩形微板的热弹性阻尼解析解》

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为了定量地分析剪切变形对热弹性阻尼预测值的影响，给定不同边/厚比a/h，在图2中绘出了正方形金属（Ni）板谐振器在基频振动时的热弹性阻尼随板厚的连续变化曲线.并在表4中列出了图2中热弹性阻尼的最大值Q-1max和对应的临界厚度hcr.数值结果表明，Kirchhoff板理论的热弹性阻尼预测值始终大于Mindlin板理论的预测值.两种理论预测的热弹性阻尼之间的差值在临界厚度附近十分显著.另外，随着微板的边/厚比的增大，Mindlin微板的热弹性阻尼最大值单调增加，而Kirchhoff微板的热弹性阻尼最大值却保持不变.从表4中数据可见，Mindlin微板的临界厚度大于Kirchhoff微板的临界厚度.为了更加清晰地反映两种理论预测值的差值的变化，在图3中绘出了差值QK-1-QM-1随厚度的连续变化曲线.图中结果再次清楚地表明在临界厚度附近差值变化最大.但是，在不考虑热弹性阻尼的情况下由式（39）可知Mindlin板的无量纲固有频率只与边厚比有关.在给定边厚比后无量纲频率为常数.因此，两种理论预测的等温板的无量纲故有频率差值为常数.