《表3：顺学而教的三次进化》

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《顺学而教的三次进化》

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从表3可以看出，第三次改进力度最大，其创新性体现在以下5个方面。一是学习视角，第三次改进是在充分研读学情和教学反思的基础上，捕捉到“烙饼次数”这一视角，构建的两个“烙饼问题”模型有前后依存关系，大部分学生能够理解。二是价值取向，第三次改进专注于“烙饼次数”，探索“烙饼次数”与“烙饼时间”之间的关系，侧重于构建两个融为一体的模型，求“通”。第一次改进求“稳”是为了保底，第二次改进求“全”是为了效率，第三次改进求“通”是为了素养。三者相比，求“通”价值最高。三是学习资源，第三次改进只是在烙3张饼的时候用PPT动态演示，其余重要信息都在黑板上有序呈现，适合学生随时参考和回顾。同时板书结构与“烙饼问题”模型结构一致，有利于学生快速建模。可见，第三次改进是把板书作为一种学习资源加以利用。四是学生立场，第三次改进着眼于让学生学得轻松，更多关注学生学的品质。五是共享意识，第三次改进笔者有意识地把“烙饼问题”的板书在朋友圈发布，有些教师直接采用这种教法。