《表3 不同网格数时的温度曲线相对基准解的标准偏差和最大误差》

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《球几何中辐射源粒子抽样方法的改进》

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从图5可以看出，除网格数为20时的计算结果外，两种新抽样法的计算结果都没有出现明显的辐射波传播速度过快的问题.值得注意的是，当网格数为40时，两种新抽样法的计算结果已经与参考解基本一致（如图6所示），仅仅在辐射波头处与参考解有所偏差，其原因与文献[20]中的类似，即在波头处温度随半径r的变化规律偏离了线性，温度线性变化假设不太适用（事实上网格数为20时的计算结果的误差也是由该原因引起的）.波头处的偏差可通过加密网格或引入更复杂的T-r关系及抽样方法解决，该偏差对大多数热辐射输运问题的影响不大.仅从图5和图6还不能明显地看出乘抽样法和阶梯近似抽样法对模拟结果修正的差异，为了更加直观地比较两者的模拟结果以及两者相对等温抽样法的修正效果，表3列出了各温度曲线相对基准解的偏差，可以看出，两种新抽样法得到的温度曲线同样随着网格数的增加而减小，另外在40网格时两者的温度曲线与参考解的标准偏差已经接近甚至小于等温抽样法200网格时温度曲线的标准偏差（如表1），而最大误差更是明显小于后者，说明两种新抽样方法在40网格时得到的温度曲线已经和参考解相当.至于乘抽样法和阶梯近似抽样法哪个更优，后者的标准偏差和最大误差仅比前者略小，因此并不能确定后者比前者更优，具体采用哪种方法可根据实际情况确定.总体上，线性假设是球壳中温度空间分布规律的一种较好的近似，由此推导出的两种新抽样方法也比等温法更符合源粒子的发射规律.