《表4 不同算法求解cpmp数据集最好解数据》

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《多阶段粒子群优化算法求解容量约束p-中位问题》

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首先分析不同算法求解cpmp数据集（cpmp01～cpmp20）得到的最优解．由于这些测试用例问题较为简单，由表4测试数据可知，对比算法PR+SS、VNS、IDPSO、IRMA（α=2.4）和MPPSO均可发现全部测试问题的最优值．而IRMA（α=2.2）求解cpmp10和cpmp17的最好解分别是832和1036，对其余用例均能得到其最优值．对sjc数据集，由表5测试数据可知，在五种对比算法中，PR+SS得到6个测试用例中3个用例（sjc1、sjc2及sjc3b）的最好解．而对其它3个测试用例（sjc3a、sjc4a和sjc4b）计算得到的最好解分别是45 338.01、61 928.91及52 541.72.VNS和IDPSO可以得到前5个测试用例的最优值．它们对sjc4b用例求解得到的近似最优解分别为52469.96和52529.45.IRMA（α=2.4）算法和MPPSO可以得到6个测试用例的最优值．IRMA（α=2.2）没有得到sjc3a的最优值，其得到的最好解是45338.01．对spain数据集，从文献提供的测试数据可知，IRMA发现了当时4个测试用例的最优值；HGA在文献中报道其发现后2个测试用例的最优值，且更新了最后一个用例spain＿737＿148＿2的最优值，将其最优值从5914更新为5912．在将MPPSO用于spain的4个用例的测试中，所提算法得到了spain＿737＿74＿1和spain＿737＿74＿2的最优值，不能搜索到spain＿737＿148＿1和spain＿737＿148＿2的最优值．说明所提算法MPPSO不能很有效地对后2个测试用例进行求解．对本文选取的最后一组数据集问题，从文献查阅可知，现有文献算法很少对该组测试集用例进行测试，目前文献算法只有IRMA对该组用例进行测试，这是由于该组测试用例涉及问题规模跨度较大，其需求点个数从318到4661，而中位点数分别从需求点数中取74和148．正如文献[8]作者指出：通常演化算法在求解该组测试用例问题时会由于高维搜索空间导致算法失效．从表7测试数据可知，文献算法IDPSO[19]只能对该组18个用例中的13个用例进行求解，对后5个较大规模的测试用例该算法无法收敛．它仅能发现13个用例中4个用例的最优值，其中，它搜索到用例u724＿010的新的最好解，其值为181 776.92.IRMA对该测试集用例仍有很好的表现，它搜索到18个用例中的13个用例的最优值，相对应地，所提算法MPPSO搜索到18个用例中10个用例的最优值．它们分别是lin318＿005、lin318＿015、lin318＿040、lin318＿070、ali515＿005、ali515＿025、u724＿010、u724＿030、rl1304＿010、pr2392＿020．其中，对3个测试用例u724＿010、rl1304＿010和pr2392＿020，发现新的最好解，其最优值分别为181 776.92、2 146 177.5和2231562.5．上述测试数据说明所提算法MPPSO在求解大规模CPMP系列问题时具有一定竞争力．