《表2 小规模算例的计算结果》

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《考虑翻箱作业的铁路集装箱中心站起重机调度》

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注:“10.33/1/0.10”表示“与最优解的相对偏差（%）/找到最优解的个数（个）/计算时间（s）”，UDS为使用单向走行求解MIP的最优解；“2.01/88/773.09”表示“与最优解的平均相对偏差（%）/找到最优解的总数（个）/平均计算时间（s）”，其余依此类推。

对于每个算例，用RPD=100%×（Z-Zbest）/Zbest表示所得目标函数值与不同方法求得的最优解之间的相对偏差（%），同时算法所得最优解个数与平均计算用时也列入结果中，在此最优解指的是所有方法给出的最佳结果。Gurobi求解MIP的计算时间限定为1 800 s，若实际计算时间未超过设定的1 800 s，则给出的解为问题的最优解。UDS＿A和UDS＿D中较优解列于UDS栏中。值得注意的是，“UDS”中列出的运行时间是UDS＿A和UDS＿D之和。表2所示为小规模算例的计算结果。由表2可知：Gurobi求解MIP可得到作业任务数为10和15的算例最优解，所有算例与最优解的平均相对偏差为2.01%左右，平均计算用时为773.09 s。在120个算例中，有88个算例在使用MIP求解时因1 800 s时间限制而停止。采用单向走行时，UDS＿D的性能略微优于UDS＿A的性能，UDS结果堪比MIP的结果，但并不总能产生最优解，UDS中解的平均相对偏差为1.13%，而UDS的平均计算用时还不到MIP的平均计算用时的2%。因此，在解决起重机调度问题上UDS具有较强的优势。本文提出的ANPS算法除了在120个算例中有2个无法找到比UDS更好的解以外，其他结果与UDS的求解质量一样好。此外，初始解与最优解的平均相对偏差为6.25%，而ANPS解与最优解的平均相对偏差仅仅为1.16%。这意味着通过ANPS算法，解的平均相对偏差了5.09%。