《表2 各算法非劣解及耗时对比》

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《基于仿水循环算法的梯级水库群多目标优化调度研究》

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为验证MWCA算法的有效性与优越性，采用MOPSO算法[19]和NSGA-II算法[20]进行对比分析，对上述研究实例进行优化调度计算。仿真环境为配置i5-2520M、16G内存的联想T420笔记本电脑，各算法分别独立进行10次运算，其所有的非劣解在目标函数空间所对应的Pareto边界如图2所示。由图2可知，3个算法的都具有较好的收敛稳定性，但MWCA所得非劣解的Pareto边界分布更广、更均匀。尤其是在年均发电量大于300亿kW·h的区域内，MWCA搜索到了大量的非劣集，而MOPSO和NSGA-II在这一区域仅得到少数的解。此外，整体Pareto边界也比另两个算法更优，例如图2中当年均发电量为240亿kW·h时，MWCA非劣解的调度策略能提供116.5亿m3的年均供水量，而MOPSO与NSGA-II仅能提供约116亿m3的供水量，相比MWCA减少了0.5亿m3。另一方面，当年均供水量为117亿m3的时候，MWCA可获得约210亿k W·h的年均发电量，与之相比MOPSO与NSGA-II的发电量仅180亿kW·h左右。这说明在同等求解目标及约束函数下，MWCA能在各个目标下均获得比NSGA-II算法与MOPSO算法更好的求解性能和更优的非劣解。这得益于MWCA的渗流与蒸发降雨策略，有效的提高了水滴种群的多样性，同样也增强了MWCA的局部寻优性能，使其获得了更多的非劣解。各算法10次独立计算的多目标优化结果最大值、最小值、非劣解数量、耗时等如表2所示。