《表2 单次SpMV计算时间》

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《基于分块存储格式的稀疏线性系统求解优化》

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对于大型稀疏方程组，采用调用GPU kernel的方式计算一次Sp MV，其中，HEC存储格式表示划分一次ELL，将矩阵A划分为ELL和CSR两部分存储。因实验条件的限制，随着划分次数的增多，采用MATLAB进行处理的时间也越长，所以划分的次数有合适的阈值p，因本文所采用矩阵的行数在六百到二十万的量级间，经本文实验可知，p取2或3为宜，这里p取2，即将HMEC格式划分两次ELL格式的方式，计算时间如表2所示。由表2可知，虽然ELL格式非常适合特征为矢量的结构，但是当稀疏矩阵每行的非零元素值的数目变化特别大时，ELL格式就会丧失这种高效性。当稀疏矩阵A的非零元数较少，即小于一定的阈值k时，CSR存储格式所需的时间最少；当稀疏矩阵A的非零元数较多，即大于一定的阈值时，本文提出的稀疏矩阵存储格式所需的时间最少，在本实验中，阈值k取30 000左右适宜。原因是CSR格式只需存储矩阵A中非零元的值、列和行偏移，当非零元数较少时，存储的数据量也较少，有较快的计算速度；当非零元数较多时，随着存储的数据量的增多，CSR格式的求解速度受到了一定的制约，而HMEC存储格式因拥有ELL格式更善于并行计算的优势，且经多次划分ELL格式后，只需存储稀疏矩阵A中非零元的值和列，存储的数据量较少，拥有更快的并行计算速度。