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目录1

第一章 空间线段实长计算1

一、勾股定理1

二、特殊位置空间线段实长计算1

三、一般位置空间斜线实长计算（之一）2

四、一般位置空间斜线实长计算（之二）2

五、一般位置二相交斜线实长计算3

六、斜方锥各下料线实长计算（之一）4

七、正方锥台各下料线实长计算5

八、矩形方锥台各下料线实长计算5

九、上端直线、下端圆弧的倾斜弧板下料线实长计算7

十、上、下为不同直径的倾斜弧板下料线实长计算8

十一、上端圆弧，下端为直角的曲面与平面上各线实长计算9

十二、部分斜圆锥面上各线实长计算10

十三、上口半圆、下口矩形的平面和曲面上各线段实长计算10

十四、侧面为半圆，下口为直线的弧板下料线实长计算11

十五、上、下圆弧半径相等的倾斜弧板下料线实长计算12

十六、求倾斜扁圆柱侧表面展开图上的曲线高度13

第二章 求空间线段实长的原理和方法14

一、概述14

二、旋转法求实长14

三、应用旋转法求斜圆锥各素线实长15

四、应用旋转法求方圆制件各下料线实长16

五、直角三角形法，求空间倾斜线段实长16

六、应用直角三角形法求斜方锥棱线实长17

七、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求上口倾斜方锥下料线实长18

八、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求斜口方圆件下料线实长18

九、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求钢结构架的倾斜杆实长19

十、实立面图法求倾斜杆件实长20

十一、直角梯形法求空间线段实长20

十二、用硬纸模型来解释直角梯形法求实长的空间概念20

十四、综合法求空间线段实长26

十三、拖拉线法求空间线段实长26

第三章 求物体上曲线实长28

一、曲线的分类28

二、求平面曲线实长28

三、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求空间曲线实长28

四、求两个视图为“？”号横放的曲线实长29

五、求两个视图中呈现“3”字形的曲线实长30

六、求上、下口相等的双向弯曲方管棱线实长30

七、求大小口迂回方管棱线实长和实形31

三、查表求16等分圆制件各bn值（之一）33

二、计算表使用注意事项33

一、计算表的形成33

第四章 计算表的形成及应用实例33

四、查表求16等分圆制件各bn值（之二）34

五、求斜截圆管的展开图中各等分线到曲线的高度（之一）34

六、求斜截圆管的展开图中各等分线到曲线的高度（之二）34

七、利用查表法解几种常用角度的三角形34

八、圆柱螺旋线的画法35

九、圆锥螺旋线的画法35

十一、椭圆的画法（之二）36

十二、椭圆各部尺寸的计算36

十、椭圆的画法（之一）36

十三、应用座标法画椭圆37

十四、特大圆弧放样计算（之一）38

十五、特大圆弧放样计算（之二）39

十六、正弦曲线简易画法40

十七、求斜口圆柱以不同素线为起点的展开曲线41

十八、斜截圆柱的尺寸变化对展开曲线的影响41

十九、方格法求斜截圆柱展开曲线41

二十、纵座标法求斜截圆柱的展开曲线42

二十一、由圆柱斜截面的长短轴，求展开曲线和斜切角42

二十三、斜截圆管制件三种展开法及其证明43

二十二、座标法画圆柱螺旋叶43

二十四、闸门翻板放样计算45

第五章 各种角度弯头及蛇形管展开放样的计算47

一、二节90°弯头展开放样计算47

二、三节90°弯头展开放样计算47

三、四节90°弯头展开放样计算48

四、三节60°弯头展开放样计算49

五、三节45°弯头展开放样计算49

六、二节30°弯头展开放样计算50

八、任意倾斜角度来复弯管展开放样计算51

七、二节221/2°弯头展开放样计算51

九、现场弯头测绘与配制52

十、七节蛇形管展开放样计算53

十一、五节半卧、半立蛇形管展开放样计算53

十二、五节蛇形管展开放样计算54

十三、五节45°蛇形管展开放样计算55

十四、三节30°蛇形管展开放样计算55

十五、二节90°补料弯头展开放样计算56

十六、二节120°补料弯头展开放样计算57

十七、二节90°方圆弯头展开放样计算58

十八、各种角度圆管弯头放样计算一览表59

二、圆管等径斜交三通展开放样计算61

一、圆管等径三通展开放样计算61

第六章 三通展开放样计算61

三、圆管异径三通展开放样计算62

四、等径补料三通展开放样计算63

五、扩径三通展开放样计算64

六、等径斜交补料三通展开放样计算65

七、支管为蛇形弯的等径斜交三通展开放样计算66

八、三通补料弧板展开放样计算67

一、等径裤形管展开放样计算68

二、支管平行、等径裤形管展开放样计算68

第七章 裤形管展开放样计算68

三、等径90°补料裤形管展开放样计算69

四、等径扁圆裤形管展开放样计算70

五、主管方形、支管方圆的裤形管展开放样计算71

六、上口为方、下口为方圆的裤形管展开放样计算71

第八章 方圆制件展开放样计算73

一、下口为正方形的方圆件展开放样计算73

二、下口矩形的方圆制件展开放样计算74

三、上圆口与下口正方形相切的方圆件展开放样计算75

四、上圆与下口矩形相切的方圆件展开放样计算76

五、上圆大于矩形宽的方圆件展开放样计算77

七、上口正方、下口大圆的方圆件展开放样计算78

六、上圆大于矩形宽、等于矩形长的方圆件展开放样计算78

八、上口长方、下口大圆的方圆件展开放样计算79

九、上口方，下口大圆，偏心的方圆件展开放样计算80

十、偏心方圆件展开放样计算81

十一、方口被斜截的方圆件展开放样计算83

十二、方圆口径成直角的方圆件展开放样计算84

十三、圆口被斜截的方圆件展开放样计算85

十四、上口方、下口带圆角正方形的方圆件展开放样计算86

十五、上口方、下口带圆角矩形的偏心方圆件展开放样计算87

十六、带圆角的方圆件展开放样计算（之一）88

十七、带圆角的方圆件展开放样计算（之二）89

十八、带圆角的方圆件展开放样计算（之三）90

十九、带圆角的方圆件展开放样计算（之四）91

二十、方圆件放样计算一览表93

第九章 扁圆制件展开放样计算95

一、上口为圆、下口为细长圆的连结件展开放样计算95

二、上口为圆、下口为细长的靴形连结件展开放样计算95

三、上圆半径与下细长圆半径相等的连结件展开放样计算96

四、侧端圆下口圆的连结件展开放样计算97

五、变径弧板展开放样计算99

六、上圆、两侧各半圆的连结件展开放样计算99

七、上、下圆相等的倾斜扁圆柱展开放样计算100

八、两口径成直角的扁圆柱展开放样计算101

第十章 圆锥、锥台及斜圆锥台的展开放样计算102

一、正圆锥展开放样计算102

二、正圆台展开放样计算102

三、两口径之差较小的正圆锥台展开放样计算103

四、爬山法求圆锥台的展开半径和底圆到圆锥顶点高度104

五、较大的圆锥台分块展开放样计算105

六、斜圆锥的展开放样计算106

七、斜圆锥台的展开放样计算107

八、椭圆锥的展开放样计算108

九、两口成直角的异径过渡接头展开放样计算109

十、两口径平行的异径偏心斜锥台展开放样计算110

第十一章 倾斜连接管及迂回管的展开放样计算112

一、关于迂回管的基本概念112

二、怎样把同一圆柱上两个任意斜面旋转为垂直面112

三、将有椭圆的视图变换为直线段视图113

四、由直线段视图作圆柱表面展开图114

五、判断正曲和反曲114

六、圆柱两端为一般位置两截面，求侧表面展开图114

七、将圆柱两端特殊位置的两截面从中切断，旋转某一角度，求旋转后的圆柱视图114

八、中间管为一般位置的蛇形弯管展开放样计算115

九、倾斜的来复弯管展开放样计算116

十、三节倾斜弯管展开放样计算117

十一、支管倾斜的等径斜交三通展开放样计算118

十二、二节倾斜弯管展开放样计算119

十三、三节倾斜蛇形管展开放样计算120

十四、支管扭转某一角度的等径三通展开放样计算121

十五、四节迂回弯管展开放样计算122

十六、三节迂回弯管展开放样计算（之一）123

十七、三节迂回弯管展开放样计算（之二）125

十八、三节迂回弯管展开放样计算（之三）126

第十二章 棱柱、棱锥及各种漏斗展开放样计算129

一、倾斜正三棱柱展开放样计算129

三、倾斜扁六棱柱展开放样计算130

二、倾斜扁四棱柱展开放样计算130

四、两口成直角的扁六棱柱展开放样计算131

五、正三棱锥展开放样计算132

六、正四棱锥展开放样计算132

七、正五棱锥展开放样计算133

八、正六棱锥展开放样计算134

九、起凸五星展开放样计算134

十、偏心矩形方锥展开放样计算135

十一、扭转45°方锥台展开放样计算136

十二、扭转90°矩形口漏斗展开放样计算（之一）136

十三、扭转90°矩形口漏斗展开放样计算（之二）137

十四、扭转45°偏心方漏斗展开放样计算138

十五、偏心方漏斗展开放样计算139

十六、大小方口成直角的方漏斗展开放样计算140

十七、任意角度方漏斗展开放样计算141

十八、上、下口为矩形的倾斜方漏斗展开放样计算142

十九、上口斜截的方漏斗展开放样计算143

二十、下口斜截的方漏斗展开放样计算144

二十一、两口平行的偏心方漏斗展开放样计算146

一、折板展开放样计算（之一）148

二、折板展开放样计算（之二）148

第十三章 折板与弧板展开放样计算148

三、折板展开放样计算（之三）149

四、弧板展开放样计算（之一）149

五、弧板展开放样计算（之二）150

第十四章 板金制件卡样板角度计算152

一、概述152

二、扭转90°矩形漏斗的卡样板角度计算152

三、起凸五星的卡样板角度计算153

四、方漏斗卡样板角度计算153

五、扭转90°矩形漏斗的卡样板角度计算154

六、偏心方漏斗的卡样板角度计算154

七、上口被斜截的方漏斗的卡样板角度计算155

第十五章 迂回90°～360°方螺旋管展开放样计算157

一、迂回90°方螺旋管展开放样计算157

二、迂回180°方螺旋管展开放样计算158

三、迂回90°方螺旋管展开图简易画法和计算159

四、迂回180°方螺旋管展开图的简易画法及其计算160

五、迂回270°方螺旋管展开图的简易画法及其计算161

六、迂回360°方螺旋管展开图的简易画法及其计算162

第十六章 圆锥与圆柱上截面画法及其计算164

一、圆锥上椭圆截面实形的计算164

二、圆锥的抛物线截面实形计算164

三、圆锥上双曲线截面实形的计算165

四、圆锥的椭圆截面实形简易画法166

五、圆锥抛物线截面实形的简易画法166

六、圆锥双曲线截面实形简易画法167

七、圆柱各截面实形和圆柱表面展开图的画法167

八、圆锥被转折剖面所截的截面实形画法（之一）170

九、圆锥被转折剖面切割的截面实形画法（之二）170

十、有关求截面实形的应用实例171

第十七章 相交体的交线画法和计算174

一、方谁与方柱交线的放样计算174

二、方锥与圆柱交线放样计算175

三、圆锥与圆柱水平相交的交线放样计算176

四、特殊相贯线的画法及计算178

五、求圆锥台与圆锥平行相交的交线179

六、求圆锥台与圆柱倾斜相交的交线180

七、求两不同直径圆柱与圆锥垂直和倾斜相交的交线181

八、求两圆柱与方锥垂直和倾斜相交的交线181

九、求两不同直径圆柱与大圆柱倾斜相交的交线182

十、求两不同直径圆柱与斜口扁圆柱水平和倾斜相交的交线183

十一、求两圆柱与斜锥台垂直和水平相交的交线183

十二、求圆柱与圆锥垂直相交的交线184

十三、应用“球面法”求两不同直径圆柱斜交的交线184

十五、求两不同直径圆柱与圆锥台斜交的交线185

十四、求圆锥台与圆管倾斜相交的交线185

十六、求渐缩二节弯头与圆管斜交的交线186

十七、求三节90°圆柱弯头与圆锥台垂直相交的交线186

十八、求四节90°圆管弯头与圆管水平相交的交线187

十九、相交体的展开放样实例187

第十八章 圆球及冲压制件展开计算189

一、圆球展开计算189

二、球缺毛料直径计算189

三、半球毛料直径计算190

四、半球带直边毛料直径计算190

六、半球直边翻边毛料直径计算191

五、半球翻边毛料直径计算191

八、平顶圆角直边冲压制件毛料直径计算192

七、球缺带直边毛料直径计算192

九、平顶圆角冲压件毛料直径计算193

第十九章 板厚处理及厚板制件展开计算194

一、什么叫板厚处理194

二、板厚处理的意义194

三、圆筒和弧板之类的制件展开长度处理194

五、圆筒展开长度计算195

六、1/4圆的弧板长度计算195

四、折板制件展开长度处理195

七、任意角度弧板长度计算196

八、环形圆筒展开长度计算196

九、矩形方筒展开长度计算196

十、方压板展开长度计算197

十一、圆管弯头板厚处理一览表198

十二、圆管三通板厚处理一览表199

十三、圆台，方锥台，方圆台，板厚处理一览表200

十四、厚板二节90°弯头放样计算201

十五、厚板等径三通放样计算201

十六、厚板方圆制件展开放样计算202

十七、圆锥台、方锥台、方圆台的高度处理203

第二十章 型钢煨曲下料计算204

一、角钢内煨任意角度和各种封闭图形下料总长的确定204

二、角钢内煨任意角度圆角下料长度的确定204

三、角钢内煨90°的展开下料计算205

四、角钢内煨任意角度展开计算205

五、角钢煨成90°圆角207

六、角钢煨成任意角度圆角208

七、用角钢拼成起凸五星展开计算209

八、拖车底盘封头横梁下料计算210

九、角钢对接为90°各种组合型式的展开计算210

十、槽钢大面煨成90°大圆角展开下料计算212

十一、槽钢大面煨成90°小圆角展开下料计算213

十二、槽钢煨成任意角度的大圆角展开下料计算213

十三、槽钢大面煨成任意角度的小圆角展开下料计算214

十四、槽钢大面煨成带圆角虾体形展开计算215

十五、槽钢煨成蛇形弯大圆角的展开计算216

十六、槽钢大面煨成带心圆角的虾体形展开计算217

十七、槽钢大面煨成异形展开下料计算（之一）217

十八、槽钢大面煨成异形展开下料计算（之二）218

十九、槽钢大面煨成异形展开下料计算（之三）219

二十、槽钢大面煨成带圆角的梯形框219

二十一、角钢外煨带圆角、1/4圆的托架下料计算220

二十三、角钢外煨圆形支架展开下料计算221

二十二、槽钢大面煨成带圆角的半圆托架展开下料计算221

二十四、工字钢环形梁下料长度计算222

二十五、角钢内煨带圆角、半圆框架展开计算222

二十六、角钢内煨带圆角缺圆框架展开下料计算223

二十七、角钢内煨半圆框架展开下料计算223

二十八、角钢内煨缺圆框架展开下料计算224

二十九、角钢内煨圆顶方形框架展开下料计算225

三十、角钢内煨圆顶梯形框架展开下料计算225

三十一、角钢煨成来复弯圆弧下料计算226

三十三、角钢内煨椭圆下料长度计算227

三十二、引风机外壳护边角钢下料计算227

三十四、角钢外煨椭圆下料计算228

三十五、角钢内煨倾斜位置90°角的展开下料计算229

三十六、角钢内煨倾斜位置虾形弯下料计算229

三十七、角钢斜支撑展开下料计算（之一）230

三十八、角钢斜支撑展开下料计算（之二）230

三十九、直角三角框232

四十、矩形框232

四十一、梯形框233

四十二、直角梯形框233

五十二、带圆角槽钢框233

四十三、正五边形框234

四十四、正六边形框234

四十六、正八边形框235

四十五、正七边形框235

四十七、平行四边框236

四十八、菱形框236

四十九、带圆角矩形框237

五十、带圆角槽钢框237

五十一、带圆角三角形框238

五十三、带圆角萎形框239

五十四、带圆角五方框239

五十六、对接角钢六边框240

五十五、对接角钢方框240

五十七、对接角钢框241

五十八、对接矩形框241

五十九、角钢外煨四分之一圆242

六十、任意角度圆弧242

六十一、内煨角钢圈243

六十二、外煨角钢圈243

六十三、内煨不等边角钢圈244

六十四、外煨不等边角钢圈244

六十六、不等边角钢圈245

六十五、不等边角钢圈245

六十七、角钢内煨环形246

六十八、角钢外煨环形246

六十九、槽钢小面煨圈247

七十、槽钢大面煨圈247

七十一、槽钢小面外煨圈248

七十二、工字钢小面煨圈248

七十三、工字钢大面煨圈249

七十四、三心曲线梁249

七十六、任意角度圆弧梁250

七十五、工字钢来复弯梁250

七十七、工字钢来复弯梁251

七十八、工字钢来复弯梁251

附录252

表一 bn值计算表252

表二 圆周长表269

表三 十六分之一圆周长表271

表四 型钢规格表273

表五 弧弦计算282

表六 三角函数285

表七 整数的平方值和平方根值289