《测绘学公式集》求取 ⇩

第一章大地测量1

第一节椭球解算及投影1

一、椭球元素及其相互关系1

（一）基本元素1

（二）各元素问关系2

二、几种坐标系间的关系2

（一）由大地坐标计算空间大地直角坐标2

（二）由空间大地直角坐标计算大地坐标2

（三）由大地坐标计算子午面直角坐标3

（四）由子午面直角坐标计算空间大地直角坐标3

（五）由大地坐标计算归化纬度坐标3

（六）由大地坐标计算地心坐标4

（七）由地心坐标计算子午面直角坐标4

三、地面元素归算至椭球面上4

（一）椭球面上的几种曲率半径4

（二）子午线及平行圈弧长4

（三）水平方向归算到椭球面上的改正6

（四）地面长度归算到椭球面上6

（五）拉普拉斯方程式7

（六）垂线偏差公式7

（七）椭球面上三角形解算7

四、椭球面元素归算至高斯平面（高斯投影）7

（一）正反算公式7

（二）曲率改正公式8

（三）距离改正公式9

（四）子午线收敛角计算9

（五）邻带坐标换算10

（六）方位角换带15

（七）边长换带15

五、短距离大地测量主题解15

（一）高斯平均引数算式15

（二）赫里斯托夫算式18

六、长距离大地测量主题解20

（一）贝塞尔算式20

（二）赫尔默特算式23

（三）韦伯算式24

（四）约旦方法27

七、长距离大地测量主题近似解29

（一）莫洛佐夫正算近似公式29

（二）张志新反算近似公式30

八、椭球变换30

（一）广义大地坐标微分公式31

（二）略去欧拉角和尺度变化的微分公式31

（三）球近似大地微分公式32

（四）新旧大地坐标的转换34

（五）高斯平面坐标系统转换35

（六）广义弧度测量方程37

（七）方位角变换（用于短边）37

（八）边长变换（用于短边）37

第二节三角测量39

一、选点及观测中常用公式39

（一）觇标高计算39

（二）图形强度因素R及权倒数1/p40

（三）仪器三轴误差及对观测值影响40

（四）照准部及度盘偏心差41

（五）度盘位置分配42

（六）垂直角及指标差计算43

（七）球、气差公式43

二、概算常用公式43

（一）基本计算43

（二）控制网几何条件检校45

（三）三角高程计算45

（四）精度估算及限差47

第三节导线测量57

一、导线测量原理公式57

（一）第n条边方位角公式57

（二）P？+1点坐标公式57

二、长度测量改正57

（一）尺长改正57

（二）温度改正57

（三）倾斜改正57

三、导线测量的概算58

（一）边长归心改正58

（二）方位角条件和图形条件闭合差计算及限差58

（三）按w方、w？计算测角中误差58

（四）坐标条件闭合差及限差59

四、导线的设计60

（一）国家导线网布设规格60

（二）导线形状60

五、导线测量的精度估算61

（一）导线方位角中误差61

（二）导线纵横向中误差及点位中误差61

六、电磁波测距斜距计算62

（一）一测回斜距63

（二）N测回斜距63

（三）斜距化算到参考椭球面上64

（四）几种测距仪测距的折射率改正64

（五）气压及湿度随高度变化的关系式67

（六）大气压力的单位换算67

七、测距仪精度估算68

（一）微波测距仪68

（二）激光测距仪68

（三）红外测距仪68

八、电磁波测距仪技术数据68

第四节水准测量74

一、仪器检验及外业计算74

（一）i角计算公式74

（二）标尺分划面弯曲引起的尺长改正74

（三）计算高差的各项改正数及概略高程计算74

（四）每公里高差中数之中误差75

二、水准测量精度估算75

（一）用往返高差不符值计算每公里高差中数之偶然中误差η及系统中误差σ75

（二）用水准路线闭合差w计算σ75

第五节天文测量76

一、天球上与地球公转有关的几个主要圈、点、线76

二、天球坐标系77

三、几个天球坐标系间之关系77

（一）地平坐标系与时角坐标系78

（二）时角坐标系与赤道坐标系78

（三）赤道坐标系与黄道坐标系78

四、空间直角坐标系及其旋转78

（一）空间直角坐标系一般式78

（二）天球直角坐标系79

（三）直角坐标轴旋转79

（四）用转轴法转换天球坐标系80

五、时间化算81

（一）地方时与地理经度关系81

（二）地方民用时与区时的关系81

（三）区时与世界时的关系81

（四）日界线81

（五）化平太阳时为恒星时81

（六）化恒星时为平太阳时81

六、蒙气差、光行差、视差82

（一）蒙气差82

（二）周年光行差82

（三）周日光行差83

（四）视差83

七、岁差、章动引起天体坐标的变化84

（一）岁差对α、δ的影响84

（二）岁差对α、δ影响的精确计算85

（三）章动对恒星α、δ的影响85

八、恒星位置计算86

（一）由星表历元平位置计算岁首平位置86

（二）由岁首平位置计算测瞬视位置86

九、纬度测定87

（一）南北星中天高差法87

（二）太尔各特法87

十、经度测定89

（一）收时测定89

（二）表差确定89

（三）经度概算90

（四）经度精算91

十一、多星等高同时确定经纬度92

（一）计算公式92

（二）天文等高测量等精度条件92

（三）图解法确定测站经纬度93

（四）平差法求测站经纬度93

十二、方位角测定94

（一）一测回方位角计算94

（二）测站上方位角总结果的计算96

十三、天文测量成果的归算96

（一）经纬度归算至三角点中心96

（二）方位角归心96

（三）子午线收敛角的改正96

（四）正反方位角检验97

十四、天文常数97

第六节卫星大地测量98

一、卫星轨道参数及符号98

二、卫星轨道基本定律99

（一）运动方程99

（二）开普勒三定律99

（三）开普勒方程100

三、轨道参数间的关系100

四、卫星运动的主要摄动101

（一）由地球扁度引起的101

（二）由大气阻力引起的101

五、入轨点速度及角度误差对卫星轨道的影响102

（一）V0影响102

（二）ζ、V0合并影响102

六、圆或近圆轨道卫星星下轨迹计算103

（一）轨道周期103

（二）运动角速度103

（三）地球自转角速度103

（四）轨道平面摄动的角速度103

（五）计算星下点经纬度103

（六）卫星入轨后第一次通过结点的经度104

（七）卫星飞经以后各结点的经度104

（八）在不同纬度，卫星离开某一结点所需的时间及相应的经差104

七、已知卫星轨道参数a、e、i、ω、Ω、τ求卫星飞经某一纬度的φ、h、v、t、λ104

八、最大斜距S，观测弧段L，作用范围D105

九、非过顶卫星情况下观测弧段长度计算105

十、根据卫星星下点轨迹上两点的经纬度求卫星轨道上相应两点间弧段长105

十一、卫星方位角A及仰角E106

十二、静止同步卫星观测计算106

十三、卫星蒙气差附加改正数107

十四、人造卫星光行差时间改正107

第七节物理大地测量109

一、地球重力场109

（一）地球对单位质点的引力109

（二）地球的重力109

（三）地球重力位109

（四）水准椭球表面上的正常重力位110

（五）水准椭球外部点正常重力位110

二、正常重力公式110

（一）椭球面上正常重力110

（二）正常重力实用公式111

（三）正常重力的高程改正112

三、地球形状理论112

（一）扰动位112

（二）重力归算与重力异常113

（三）重力位的球谐函数表达式113

（四）大地水准面起伏N、重力异常△g、纯重力异常δg的球函数展开式114

（五）由重力异常计算地球位系数115

（六）扰动位的球面近似解—斯托克斯公式115

（七）扰动位的近似地面解—莫洛琴斯基公式116

四、高程及高程异常117

（一）正高117

（二）正常高117

（三）大地高117

（四）用天文水准方法计算高程异常差117

（五）用天文重力水准方法计算高程异常118

五、地球外部重力场118

（一）引力沿球坐标三个分量118

（二）g在向径、运动、轨道面法线方向的分量118

（三）沿上述方向的摄动分量119

（四）正常引力沿三个坐标轴的分量119

（五）扰动重力三个分量119

第二章地形及工程测量120

第一节地形测量120

一、交会法计算120

二、引点法计算123

三、导线法计算124

四、水准路线平差125

五、间接高程计算125

六、量距改正125

七、视距公式126

八、用水平面代替水准面的限度127

九、水银气压计读高改正128

第二节地形成图、成果精度128

一、地形图精度标准128

二、各专业要求之特殊精度129

三、地形图修测精度129

（一）地物129

（二）高程129

四、起算数据对总中误差的影响129

五、测角精度130

（一）水平角观测值的精度130

（二）垂直角观测精度130

（三）测角限差132

六、测距精度估算132

（一）普通测距132

（二）视差测距132

（三）几种视距之精度133

（四）量距之精度133

七、控制点之精度估算133

（一）线形锁133

（二）交会点134

（三）导线测量135

（四）水准点精度135

（五）间接高程135

第三节工程测量136

一、工程设计对地形图精度要求136

二、图上图解一点的位置误差137

三、对平面控制测量精度要求137

四、对高程控制测量之精度要求137

（一）测区首级高程控制网精度137

（二）测区内互为最远点之间的高程中误差137

五、测图控制网布测138

（一）末级控制网边长138

（二）末级基本控制点边长138

（三）最弱边相对中误差138

（四）测回数的确定138

（五）点位误差椭圆138

六、放样139

（一）直线及角度放样139

（二）曲线放样139

七、放样元素的精度分析141

（一）普通钢尺测设长度的精度估算141

（二）角度放样精度分析141

（三）高程放样的精度分析142

（四）直角坐标法测设点位精度142

（五）极坐标法测设点位精度143

（六）方向线交会法测设点位精度143

（七）长度交会放样精度144

（八）轴线交会法精度144

八、坑道测量144

（一）横向贯通误差144

（二）竖向贯通误差146

（三）竖井联系测量146

九、机场测量148

（一）净空点计算公式及精度148

（二）导航台定位精度149

（三）主方格网点定位精度149

（四）土方量计算150

十、海港测量150

十一、变形观测151

（一）精度要求151

（二）高精度水准对i角的严格要求151

（三）倾斜观测152

（四）水平位移观测152

第三章摄影测量154

第一节地面摄影测量154

一、地面立体摄影测量基本公式154

（一）等偏式154

（二）正直式155

二、镜箱主距及像主点位置的确定156

（一）焦距f值的计算156

（二）x0、y0的确定156

三、摄影基线的长度要求156

四、摄影机安置误差及限制156

（一）外方位元素误差对像点坐标的影响156

（二）摄影机的安置误差157

五、地面立体摄影测量的精度估计157

第二节航空摄影测量159

一、基本公式159

（一）航空摄影159

（二）透视变换中的特别点、线间的关系160

（三）航测中常用的坐标系160

（四）综合法中常用的物、像坐标关系式161

（五）像点坐标的系统误差及其改正162

（六）像点比例尺165

（七）因像片倾斜和地面起伏引起的像点移位166

（八）因像片倾斜和地面起伏引起的方向偏差167

（九）空间直角坐标系的旋转变换168

（十）共线条件方程173

（十一）单像空间后方交会公式174

（十二）空间前方交会176

（十三）相对方位元素的计算176

（十四）模型点坐标重心化177

（十五）空间相似变换178

（十六）空间双点后交178

（十七）像片纠正179

（十八）测微高差仪计算航高差184

（十九）激光测高仪之改正184

（二十）脉冲雷达定位改正185

二、航测内业中常用公式186

（一）航摄资料的验收186

（二）接触印像186

（三）照像与缩小187

（四）纠正镶嵌188

（五）分带投影转绘190

（六）电算加密191

（七）视差立体测图仪207

（八）多倍仪测图211

（九）精密立体测图仪213

（十）正射投影技术222

第三节卫星摄影测量228

一、地图制图对卫星照片的要求228

二、成像系统之精度228

三、习惯使用的三个坐标系229

四、轨道测定230

（一）相机在摄影瞬间的位置230

（二）卫星在轨道上定位的具体方法230

（三）轨道平面定向231

（四）距离及其变率的测定232

五、摄影恣态的确定233

六、航天摄影的飞行计划233

第四章制图与印刷238

第一节制图238

一、投影公式238

（一）常用代字238

（二）投影的一般公式239

（三）旋转椭球体在球面上的投影241

（四）任意点的球面极坐标与地理坐标及球面直角坐标关系式242

二、投影公式汇集242

（一）圆锥投影242

（二）圆柱投影247

（三）方位投影253

（四）伪圆锥投影256

（五）伪圆柱投影257

（六）多圆锥投影261

（七）其他投影263

（八）SOM投影265

二、图上测算267

（一）距离测算267

（二）测定方位角268

（三）测定点的地理坐标268

（四）测定面积268

（五）测定体积269

（六）测定平均高程、地表坡度及表面积270

第二节印刷271

一、复照271

二、胶印273

第五章测量平差275

第一节测量偶然误差的分布密度函数275

一、普遍函数275

二、普遍函数的特例275

（一）均匀分布密度函数275

（二）拉普拉斯分布密度函数275

（三）高斯分布密度函数276

三、误差与精度276

四、误差传播定理276

第二节根据高斯分布密度函数进行平差277

一、直接观测平差277

二、间接观测平差（参数平差、坐标平差）277

（一）计算步骤277

（二）改正数方程的建立278

（三）法方程式解算279

（四）精度估算282

三、条件观测平差（联系数法）284

（一）条件数确定284

（二）条件平差计算步骤285

（三）分组平差288

四、三边测量平差288

（一）求角公式288

（二）角改正数与边改正数关系289

（三）坐标条件方程式289

五、边角网平差289

第三节综合平差290

一、基本公式290

二、各种平差处理291

（一）间接平差291

（二）条件平差291

（三）参数分组或消去一部分参数平差292

（四）两组观测结果同时平差293

（五）未知数加权问题293

（六）滤波、推估和配置294

（七）有约束条件的平差295

第六章常用数学、物理公式及常数296

第一节数学公式296

一、三角公式296

二、代数299

三、几何304

四、微积分311

五、内插公式316

第二节光、电学常用公式318

一、光学常用公式318

二、电学常用公式322

第三节按公式进行计算的精度分析325

一、公式本身精度325

二、凑整误差325

三、应用电子计算机计算的特点326

第四节数学、物理常数327

一、数学常数327

二、物理常数327

（一）光速327

（二）光的波谱327

（三）声速327

（四）物体线膨胀系数328

（五）物体比重328

（六）几种媒介的折射率328

（七）高空大气密度328

（八）随高度变化的大气折射率n329

（九）物质介电常数329

（十）物质的电阻率329

（十一）无线电波谱330

（十二）几个主要地球椭球体参数330

（十三）地球的其他常数331

（十四）各旧有高程系统间的概略关系331

（十五）两个基准高程系统换算331

三、计量单位331