《协同学 引论 物理学、化学和生物学中的非平衡相变和自组织》求取 ⇩

1.目的1

1.1有序和无序：一些典型现象1

1.2 一些典型问题和困难15

1.3 我们将如何进行19

2.概率论22

2.1研究对象：样本空间22

2.2 随机变量25

2.3 概率26

2.4 分布28

2.5 连续随机变量31

2.6 联合概率34

2.7 数学期望和矩36

2.8 条件概率37

2.9 独立随机变量和相依随机变量39

2.10 生成函数和特征函数41

2.11 一种特殊的概率分布：二项分布42

2.12 Poisson 分布46

2.13 正态分布(Gauss 分布)48

2.14 Stirling 公式51

2.15 中心极限定理51

3.信息论53

3.1一些基本概念53

3.2 信息增益：一个演示性的推导59

3.3 信息熵和约束62

3.4 物理学的一个例子：热力学69

3.5 研究不可逆热力学的一种方法74

3.6 熵——统计力学的灾祸?84

4.或然性87

4.1Brown 运动的一个模型87

4.2 随机走动模型和它的主方程94

4.3 联合概率和路径·Марков 过程·Chapman-Колмогоров 方程·路径积分100

4.4 怎样运用联合概率·矩·特征函数·Gauss 过程108

4.5 主方程111

4.6 细致平衡系统主方程的精确定态解113

4.7 具有细致平衡的主方程。对称化，本征值和本征态116

4.8 求解主方程的 Kirchhoff 方法120

4.9 关于主方程解的定理124

4.10 随机过程的意义。定态，涨落，复现时间125

4.11 不可逆热力学的局限性和主方程130

5.必然性131

5.1动力学过程132

5.2 相平面中的临界点和轨道。再谈极限环141

5.3 稳定性151

5.4 关于分歧和稳定性的例子和练习159

5.5 静态不稳定性的分类，或对 Thom 突变理论的初级探讨167

6.或然性和必然性183

6.1Langevin 方程：一个例子183

6.2 热库和随机力190

6.3 Fokker-Planck 方程198

6.4 Fokker-Planck 方程的某些性质和定态解207

6.5 Fokker-Planck 方程的含时解215

6.6 用路径积分法解 Fokker-Planck 方程221

6.7 相变类比225

6.8 连续介质中的相变类比：与空间有关的序参量235

7.自组织240

7.1组织241

7.2 自组织245

7.3 涨落的作用：可靠性或适应性?开关252

7.4 Fokker-Planck 方程中快弛豫变量的绝热消去255

7.5 主方程中快弛豫变量的绝热消去258

7.6 连续介质中的自组织。数学处理方法概要259

7.7 对于非平衡相变的广义Гинэбург-Ландау方程261

7.8 对广义Гинэбург-Ландау方程的高阶贡献269

7.9 非平衡连续系统的标度理论273

7.10 软模不稳定性277

7.11 硬模不稳定性282

8.1 激光中的合作效应：自组织和相变284

8.物理系统284

8.2波模图象的激光方程285

8.3 序参量的概念287

8.4 单模激光288

8.5 多模激光293

8.6 连续多模激光·与超导性的类比295

8.7 单模激光的一级相变299

8.8 激光不稳定性谱系和超短激光脉冲303

8.9 流体动力学中的不稳定性：B？nard问题和Taylor问题311

8.10 基本方程312

8.11 阻尼解和临界解(R≤Rc)314

8.12 R=Rc邻近(非线性区域)的解。有效Langevin方程315

8.13 Fokker-Planck方程和它的定态解317

8.14 阈附近Gunn不稳定性的统计动力学模型322

8.15 弹性稳定性：一些基本概念的概述328

9.化学系统和生化系统333

9.1化学反应和生化反应333

9.2 无扩散和一个变量的决定论性过程334

9.3 反应和扩散方程339

9.4 两个或三个变量的反应扩散模型：Brussel 模型和 Oregon 模型342

9.5 无扩散的化学反应随机模型·生灭过程。一个变量351

9.6 有扩散的化学反应随机模型一个变量358

9.7 Brussel 模型在软模不稳定性邻近的随机处理364

9.8 化学网络369

10.对生物学的应用371

10.1生态学，群体动力学372

10.2 捕食者与被捕食者系统的随机模型377

10.3 进化过程的一个简单数学模型378

10.4 形态发生的一个模型379

10.5 序参量和形态发生384

10.6 关于形态发生模型的几点评论397

11.社会学：舆论形成的随机模型399

12.混沌性403

12.1什么是混沌性?403

12.2 Lorenz 模型。模型的提出和与实际的比较404

12.3 混沌性是怎样出现的407

12.4 混沌性和役使原理的失效413

12.5 相关函数和频率分布416

12.6 混沌运动的其它例子419

13.历史评述和展望420

参考文献，进一步的读物和注解423