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目录1

第1章　神经网络的应用基础1

1.1　数学基础1

1.1.1　矢量与范数1

1.1.2　函数与同胚3

1.1.3　矩阵4

1.1.4 广义逆矩阵和伪逆矩阵10

1.2.1　数学分析基础16

1.2　稳定性分析基础16

1.2.2　连续系统的Lyapunov稳定性18

1.2.3　离散动力系统的稳定性23

1.2.4　一般连续时间神经网络的Lyapunov稳定性判别23

1.2.5　神经网络的关联稳定性和实用稳定性29

1.2.6　神经网络的随机稳定性34

1.3　神经网络范式与学习算法35

1.3.1　概述（42种基本神经网络模型）35

1.3.2　前向网络范式与算法37

1.3.3　反馈网络范式与算法53

1.3.4　随机神经网络范式与学习算法65

1.3.5　自组织网络范式与算法72

附录1　神经网络模型与算法索引88

附录2　神经网络：1943—199290

参考文献103

第2章　神经优化计算105

2.1　神经优化理论基础105

2.1.1　预备知识105

2.1.2　非线性优化的基本方法108

2.1.3　最优性条件109

2.1.4　凸性优化111

2.1.5　神经优化计算113

2.2　线性神经优化计算114

2.2.1　线性优化114

2.2.2　TH线性优化网络115

2.2.3　LSSM系统117

2.2.4　新的线性优化神经网络120

2.2.5　Karmarkar算法的神经网络实现124

2.2.6　模拟退火TH线性优化网络131

2.3.1　二次优化133

2.3　二次神经优化计算133

2.3.2　二次离散神经优化计算135

2.3.3　基于TH网络的二次优化计算140

2.3.4　无约束LS神经计算153

2.3.5　基于Hopfield网络的递归LS计算155

2.3.6　线性约束LS神经计算156

2.3.7　有界约束LS神经计算157

2.3.8　凸性神经优化网络设计160

2.4.1　非线性优化170

2.4　非线性神经优化170

2.4.2　容度与余容度原理177

2.4.3　非线性神经优化典则动态电路179

2.4.4　TH网络与余容度函数182

2.4.5　线性等式约束非线性神经优化191

2.5　组合优化的神经计算195

2.5.1　组合优化问题195

2.5.2　基于Hopfield网络的TSP196

2.5.3　基于模拟退火的TSP202

2.5.4　硬件退火理论204

2.5.5　均场退火理论与算法207

2.5.6　均场退火下的TSP210

2.5.7　基于弹性网络和自组织映射的TSP213

2.5.8　三维约束TSP的SA求解216

2.5.9　组合优化的一种新方法219

2.5.10　典型组合优化问题的神经计算224

2.6　神经网络的能量函数分析238

2.6.1 基本定义241

2.6.2　能量函数分析242

2.6.3　最小状态245

2.7　用于神经网络的优化理论与方法249

2.7.1　梯度方法249

2.7.2　动态规划方法256

2.7.3　线性规划算法260

2.7.4　多尺度优化方法264

2.8　同伦神经优化理论与方法268

2.8.1　神经计算的基本问题省思268

2.8.2　同伦理论与算法270

2.8.3　矩阵的Household分解274

2.8.4 同伦算法的具体实施275

2.8.5　同伦BP算法279

2.8.6　基于同伦方法的无穷维280

凸性优化280

参考文献294

第3章　矩阵代数的并行处理与神经计算296

3.1　VLSI并行计算296

3.1.1　VLSI并行结构296

3.1.2　矩阵的LU分解与求逆300

3.1.3　线性方程组求解309

3.1.4　Toeplitz矩阵分解311

3.1.5　矩阵的特征值与特征矢量312

3.1.6　矩阵的奇异值分解317

3.2　基于前向多层神经网络的自适应并行神经计算321

3.2.1 结构化多层前向网络模型322

3.2.2　BP学习算法族322

3.2.3　LU分解324

3.2.4　QR分解333

3.2.5　奇异值分解339

3.2.6　线性方程求解与矩阵求逆343

3.2.7　特征值与特征矢量计算345

3.2.8　矩阵Riceati方程求解347

3.2.9　结构化神经网络学习算法的收敛性355

3.2.10　基于三维结构化神经网络的矩阵方程求解369

3.3　基于Hopfield网络的矩阵代数计算382

3.3.1　基本线性方程求解382

3.3.2　病态方程求解389

3.3.3　线性微分方程两端边值问题求解393

3.3.4　矩阵求逆396

3.3.5　特征值与特征矢量计算408

3.4　特征值与特征矢量求解的同伦算法413

3.4.1　对称特征值问题413

3.4.2　广义特征值问题415

3.4.3　同伦特征值算法421

3.4.4　并行同伦算法426

参考文献431

4.1.2　基本问题433

4.1.1　基本原理433

4.1　引言433

第4章　联想记忆神经网络及其应用433

4.1.3　AM网络的设计与综合434

4.2　线性AM网络435

4.2.1　矩阵AM435

4.2.2　全息AM436

4.2.3　Walsh AM437

4.3.1　最优线性AM438

4.3.2　改进的最优线性AM438

4.3　最优线性AM438

4.4　基于投影原理的双向AM网络443

4.4.1　双向AM（BAM）443

4.4.2　交替投影神经网络（APNN）443

4.4.3　双向APNN448

4.5　基于Hopfield型网络的AM452

4.5.1　对称Hopfield AM网络452

4.5.2 具有自反馈的Hopfield AM网络452

4.5.3　一般AM网络455

4.6.1 递归网络与AM463

4.6　用于AM的高阶Hopfield网络463

4.6.2 一阶递归网络用于AM465

4.6.3 高阶网络用于AM469

4.7　AM网络设计的基本方法475

4.7.1 外积法（OPM）475

4.7.2　投影学习规则476

4.7.3　特征结构法477

4.7.4 非对称连接权值矩阵的网络综合480

4.8.1 同步离散Hopfield AM网络的综合483

4.8　AM神经网络的综合与设计Ⅰ：伪逆方法483

4.8.2　AM中的学习／遗忘算法491

4.8.3　连续Hopfield AM网络的综合499

4.9　AM神经网络的综合与设计Ⅱ：特征结构法504

4.9.1 超立方体上的离散时间神经网络综合504

4.9.2　AM中的学习／遗忘算法518

4.9.3　超闭正方体上线性AM531

神经网络的综合531

参考文献535