《热势论》

第一部分 热势论基础1

第一章 热传导和热势1

第一节 各种热传导问题1

第二节 基本解的性质9

第三节 各种热势的意义17

第二章 热势的基本性质20

第一节 微分公式20

第二节 基本公式22

第三节 跃度公式26

第三章 各种热传导问题的解法33

第一节 热传导边值问题33

第二节 哥西问题37

第四章 极值原理41

第一节 极值原理和极值点热流方向定理41

第二节 各种热传导问题解的适定性47

第五章 热势的光滑性55

第一节 B函数类55

第二节 曲线热势的光滑性59

第三节 面热势的光滑性74

第四节 泊阿松积分的光滑性84

第六章 热势直接值的增滑作用89

第一节 曲线热势直接值的增滑作用89

第二节 热势论的一个逆问题108

第二部分 热势论在数学物理中的应用113

第一章 B估值113

第一节 热传导边值问题的B(1,λ)解113

第二节 热传导边值问题的光滑解122

第一节C(n，λ)和B(n，λ)空间137

第二章 先验估值137

第二节 变系数抛物型方程的先验估值151

第三节 变系数抛物型方程各种边值问题的光滑解167

第三章 具有间断系数的抛物型方程176

第一节 具有间断系数的热传导方程176

第二节 具有间断系数的抛物型方程184

附录一 强极值原理的证明197

附录二 泛函分析的一些基础知识203

参考文献209