《Bochner-Riesz平均》

第一章 多重Fourier级数概论1

1 多重Fourier级数的基本性质3

2 Poisson求和公式8

3 收敛问题 反面的结果12

4 线性求和29

第二章 Fourier积分的Bochner-Riesz平均35

1 局部化原理与定点收敛的经典结果35

2 Lp收敛39

3 关于乘子的某些基本事实41

4 圆盘猜测和Fefferman定理44

5 Riesz球形和算子Ta(a>0)的Lp有界性50

6 振荡型积分与Carleson-Sj？lin定理的证明52

7 Kakeya极大函数68

8 Fourier变换的限制定理76

9 径向函数的情形82

10 几乎处处收敛90

第三章 多重Fourier级数的Bochner-Riesz平均98

1 高于临界阶的情形98

2 临界阶的情形(一般性讨论)102

3 临界阶的定点收敛条件124

4 Lp逼近(1≤p≤∞)(a>？)134

5 几乎处处收敛(临界阶)152

6 与Fourier级数a.e.收敛相关的空间165

7 临界阶的一致收敛与一致逼近186

8 关于(C，1)平均193

9 一致逼近的饱和问题201

10 强求和220

1 共轭积分的概念 核的估计233

第四章 共轭Fourier积分与共轭Fourier级数233

2 共轭Fourier积分的B-R平均的收敛性242

3 共轭Fourier级数的概念249

4 共轭Fourier级数的B-R平均的核256

5 共轭部分和极大算子260

6 共轭级数与共轭积分的关系264

7 共轭Fourier级数的B-R平均的收敛性272

8 共轭(C，1)平均274

9 共轭Fourier级数的强求和277

10 连续函数及其共轭函数用临界阶B-R平均在全测度集上逼近286

附录Ⅰ Fourier变换306

1 L(R？)上的Fourier变换306

2 径向函数的Fourier变换Bessel函数311

3 Fourier积分319

4 L2函数的Fourier变换327

5 L2(R？)的直和分解及Fourier变换的不变子空间331

6 广义函数的Fourier变换350

附录Ⅱ 算子内插理论363

1 Riesz-Thorin凸性定理363

2 Marcinkiewicz插值定理367

3 算子解析族的插值(Stein定理)372

附录Ⅲ 奇异积分377

附录Ⅳ 多重Fourier级数理论中的一些结果与问题的综述398

1 引言398

2 收敛问题399

3 多重Fourier级数的线性求和及强求和402

4 用多重Fourier级数的线性平均逼近函数405

5 关于Lebesgue常数406

参考文献407