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第1章引论1

1 动力学系统1

2 符号动力学4

3 实用符号动力学7

4 关于符号动力学的文献9

第2章单峰映射的符号动力学11

5 单峰映射的符号序列11

6 揉序列和允字条件16

6.1 允字条件17

6.2 中介字的生成和超稳揉序列表19

7 二次方映射26

7.1 由二次方映射产生揉序列表26

7.2 确定参数的方法27

7.3 映射的分支图29

7.4 周期系的数目32

8 乘积和广义合成律34

8.1 乘积35

8.2 广义合成律37

8.3 粗粒混沌39

8.4 周期3的符号分析42

8.5 非普适收敛率43

9 人字映射、锯齿映射和λ展开45

9.1 人字映射和锯齿映射45

9.2 子区间映射及其转移矩阵47

9.3 映射的拓扑熵50

9.4 符号序列的语法复杂性53

10 拓扑熵的周期展开58

第3章一维多临界点映射62

11 反对称立方映射62

11.1 允字条件63

11.2 超稳揉序列表的生成66

11.3 对称破缺和恢复71

12 裂峰映射73

12.1 揉平面74

12.2 偶奇型触点77

12.3 揉平面的自相似结构79

12.4 拓扑混沌判据81

13 罗伦兹型映射84

14 一般立方型映射88

14.1 揉平面中的骨架、骨干和关节89

14.2 揉平面的生成91

14.3 双降立方型映射95

15 正弦平方映射97

15.1 符号序列和字提升98

15.2 揉序列和允字条件99

15.3 揉平面中的关节点和骨架图101

16 一般的多临界点映射106

16.1 分段线性映射和揉行列式107

17 圆映射概述110

第4章圆映射的符号动力学110

18 连分数和法瑞地址112

19 法瑞变换和良序符号序列114

20 提升为非单调的圆映射120

21 圆映射的揉平面125

22 分段线性圆映射和拓扑熵130

第5章二维映射符号动力学134

23 特尔映射134

23.1 正、逆映射和正、逆符号序列135

23.2 相空间的动力学分叶及排序136

23.3 符号平面中的允许区和禁区139

23.4 允字条件142

23.5 小结145

24 罗西映射146

24.1 相空间动力学分叶和排序147

24.2 符号平面中的允许区和禁区151

24.3 允字条件的应用举例154

25 依侬映射155

25.1 相空间割线的确定156

25.2 依侬映射的符号动力学159

25.3 典型映射例的分析160

第6章对微分方程的应用165

26 周期驱动的布鲁塞尔振子166

27 罗伦兹模型与立方映射符号动力学172

附录A 允许的符号序列对应于真实轨道174

附录B 广义合成律的证明175

附录C 有理数的连分式表示和法瑞表示178

索引183

科学家中外译名对照表186

参考文献187